Question

Me ajudem com essa conta √x²+x-4=4

Answer 1

Resolver a equação irracional:

     $\mathsf{\sqrt{x^2+x-4}=4}$

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Devemos garantir que o radicando não seja negativo. A condição de existência para a solução da equação é

     $\mathsf{x^2+x-4\ge 0}$

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Resolvendo a equação

     $\mathsf{\sqrt{x^2+x-4}=4}$


Eleve os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz quadrada:

     $\mathsf{\big(\sqrt{x^2+x-4}\big)^2=4^2}\\\\ \mathsf{x^2+x-4=16}\\\\ \mathsf{x^2+x-4-16=0}\\\\ \mathsf{x^2+x-20=0}\quad\longleftarrow\quad\textsf{equa\c{c}\~ao quadr\'atica.}$


Vamos resolver usando a fórmula resolutiva (Báscara):

     $\mathsf{a=1;~~b=1;~~c=-20}\\\\\\ \mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=1^2-4\cdot 1\cdot (-20)}\\\\ \mathsf{\Delta=1+80}\\\\ \mathsf{\Delta=81}\\\\ \mathsf{\Delta=9^2}$


     $\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{9^2}}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-1\pm 9}{2}}\\\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{-1-9}{2}}&\textsf{~~ou~~}&\mathsf{x=\dfrac{-1+9}{2}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-10}{2}}&\textsf{~~ou~~}&\mathsf{x=\dfrac{8}{2}}\\\\ \mathsf{x=-5}&\textsf{~~ou~~}&\mathsf{x=4} \end{array}$

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Atenção. Devemos verificar a condição de existência, pois estamos resolvendo uma equação irracional:

•  Testando  x = – 5:

     $\mathsf{x^2+x-4}\\\\ =\mathsf{(-5)^2+(-5)-4}\\\\ =\mathsf{25-5-4}\\\\ =\mathsf{16=4^2\ge 0}\qquad\quad\checkmark$


•  Testando  x = 4:

     $\mathsf{x^2+x-4}\\\\ =\mathsf{4^2+4-4}\\\\ =\mathsf{12+4-4}\\\\ =\mathsf{16=4^2\ge 0}\qquad\quad\checkmark$


Conjunto solução:  S = {– 5,  4}.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

⁴√ (x²+ x + 4) = 2x²+ x + 4 = 16

x²+ x - 12 = 0

delta

d² = 1 + 48 = 49

d = 7

x1 = (-1 + 7)/2 = 6/2 = 3

x2 = (-1 - 7)/2 = -8/2 = -4