Question

Me ajudem com Álgebra amores
Verificar se os vetores v1= (1,2,3), v2= (0,1,2) e v3= (0,0,1) no espaço vetorial R3, são linearmente independentes (LI) ou linearmente dependentes (LD).

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre álgebra linear.

Três vetores $\vec{u},~\vec{v}$ e $\vec{w}$ no espaço vetorial $\mathbb{R}^3$, cujas coordenadas são $\vec{u}=(u_1,~u_2,~u_3),~\vec{v}=(v_1,~v_2,~v_3)$ e $\vec{w}=(w_1,~w_2,~w_3)$ são linearmente dependentes se vale a igualdade:

$\begin{vmatrix}u_1&u_2&u_3\\v_1&v_2&v_3\\w_1&w_2&w_3\\\end{vmatrix}=0$

Substituindo as coordenadas dos vetores $\vec{v}_1,~\vec{v}_2$ e $\vec{v}_3$ no determinante, temos:

$\begin{vmatrix}1&2&3\\0&1&2\\0&0&1\\\end{vmatrix}=0$

Para calcularmos este determinante, basta calcular o produto dos elementos da diagonal principal, visto que esta é uma matriz triangular superior. Assim, teremos:

$1\cdot1\cdot1=0\\\\\\1=0$

Claramente, podemos ver que a igualdade é falsa e conclui-se que os vetores são linearmente independentes.