Question

Me ajudem com a resolução? Resposta alternativa B

Answer 1

Primeiro, vamos descobrir o número exato de alunos separando-os por grupos

GRUPO A = ALUNOS TOTAIS
De todos os alunos da sala 100%, somente 20% usa óculos. Então

ALUNOS TOTAIS = USAM ÓCULOS + NÃO USAM ÓCULOS
                 100% =          20%          +            80%

GRUPO B = ALUNOS QUE NÃO USAM ÓCULOS
O enunciado diz que de todos os alunos que não usam óculos, 30% deles usam lentes de contato. Consequentemente os outros 70% não usam lentes de contato, que equivale a 14 alunos.

Considerando que o número de alunos que não usa óculos é 100%:

ALUNOS QUE NAO USAM ÓCULOS = USAM LENTE + NÃO USAM LENTE
                     100%                          =         30%        +             70%

Mas, como vimos no grupo A, os alunos que não utilizam óculos representam somente 80% dos alunos totais. Então, vamos readequar as proporções da conta acima

ALUNOS QUE NAO USAM ÓCULOS = USAM LENTE + NÃO USAM LENTE
                     100%                          =         30%        +             70%
                       80%                          =         24%        +             56%

Juntando os dois grupos, temos a seguinte equivalência:

TOTAIS = USAM ÓCULOS + USAM LENTE + NÃO USAM NENHUM
  100%  =        20%          +          24%       +              56%

Como dito pelo enunciado, o número de alunos que não usa nenhum dos dois é 14. Com isso, podemos descobrir os outros valores.

TOTAIS = USAM ÓCULOS + USAM LENTE + NÃO USAM NENHUM
  100%  =        20%          +          24%       +              56%
25 alunos =   5 alunos      +      6 alunos      +           14 alunos

Agora, podemos partir para o cálculo da probabilidade.

Queremos dois alunos, um que use óculos (O) e um que use lente (L). Como neste caso o enunciado não definiu qual dos alunos usa lente e qual usa óculos, a ordem do sorteio importa, então, vamos separar a probabilidade de sortear OL e LO.

$PROBABILIDADE = \frac{FAVORAVEIS}{POSSIVEIS}$

Sortear O e L

1º sorteio: 6 que usam lente de um total de 25 alunos
2º sorteio: 5 alunos que usam óculos de um total de 24 (como um dos alunos  já foi escolhido, ele não pode ser contado nos casos possíveis novamente)

$\frac{6}{25} . \frac{5}{24} = \frac{1}{20}$

Sortear L e O

1º sorteio: 5 que usam óculos de um total de 25 alunos
2º sorteio: 6 alunos que usam lente de um total de 24 (como um dos alunos já foi escolhido, ele não pode ser contado nos casos possíveis novamente)

$\frac{5}{25} . \frac{6}{24} = \frac{1}{20}$

Somando as possiblidades de cada caso (porque queremos um caso OU o outro), temos finalmente que:

$\frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10}$

Portanto, a probabilidade de que um deles use lente e que o outro use óculos é de $\frac{1}{10}$

Resposta correta: B