Question

(Me ajudem com a resolução) Resolva a equação 4sen²x -1 = 0, no intervalo 0 $\leq$ x<2$\pi$ , e de a soma de suas raizes

Answer 1

Olá,

$4sen^2x-1=0\\\\ 4sen^2x=1\\\\ sen^2x= \frac{1}{4} \\\\ sen\ x= \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Como sen x = 1/2, sabemos que x = 30°, mas como o intervalo fornecido na questão pega todos os quadrantes (0 ≤ x < 2π), temos que colocar na solução os demais ângulos côngruos, que são 150°, 210° e 330°.

S = {π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6}

Assim, a soma das raízes é:

$\boxed{ \frac{ \pi }{6} + \frac{ 5\pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{ 11\pi }{6} = \frac{ 24\pi }{6} =\boxed{4 \pi} }$

Espero ter ajudado e bons estudos !