Question

Me ajudem com a questão 29 do IFSP.

Answer 1

Resposta:

c) 40

Explicação passo a passo:

A questão não é difícil, mas é um pouco trabalhosa.

Vamos chamar as quantidades diárias de tarefas cada pesquisador (em ordem crescente de idade) de a,b,c,d

Essas quantidades serão inversamente proporcionais à suas idades, ou seja, quem for mais velho terá menos tarefas. Quem for mais novo, terá mais.

Para escrever isso em linguagem algébrica se faz:

$\frac{a}{\frac{1}{20}} = \frac{b}{\frac{1}{30}} = \frac{c}{\frac{1}{40}} = \frac{d}{\frac{1}{60}} = k$

Todas essas razões são iguais à constante de proporcionalidade k, que precisamos encontrar. Pra isso vamos escrever as partes de cada pesquisador em termos de k:

$\frac{a}{\frac{1}{20}} = k \ \ \Rightarrow \ \ \ a = \frac{k}{20} \\\\\frac{b}{\frac{1}{30}} = k \ \ \Rightarrow \ \ \ b = \frac{k}{30} \\\\\frac{c}{\frac{1}{40}} = k \ \ \Rightarrow \ \ \ c = \frac{k}{40} \\\\\frac{4}{\frac{1}{60}} = k \ \ \Rightarrow \ \ \ d = \frac{k}{60}$

Porém sabemos que a + b + c + d é o total de tarefas, que é 120, então:

$a + b + c + d = \frac{k}{20} + \frac{k}{30} + \frac{k}{40} + \frac{k}{60}\\\\120 = \frac{k}{20} + \frac{k}{30} + \frac{k}{40} + \frac{k}{60} \\\\\ (multiplicando \ ambos \ os \ lados \ por \ 120)\\\\120.120 = 6k + 4k + 3k + 2k\\\\120.120 = 15k\\\\k = 8.120 = 960$

Agora que achamos a constante de proporcionalidade (960), basta substituir nas partes:

$a = \frac{k}{20} \ \ \Rightarrow \ \ a = \frac{960}{20} = 48 \\ \\b = \frac{k}{30} \ \ \Rightarrow \ \ b = \frac{960}{30} = 32 \\\\c = \frac{k}{40} \ \ \Rightarrow \ \ c = \frac{960}{40} = 24 \\\\\d = \frac{k}{60} \ \ \Rightarrow \ \ d = \frac{960}{60} = 16$

Veja que o mais velho (d) ficou com poucas tarefas (16), enquanto o mais novo (a) ficou com muitas (48). Além disso, o somatório dá 120.

Como ele quer a soma das tarefas dos dois mais velhos, fica:

c + d = 24 + 16 = 40