Question

me ajudem

Calcule i^25​

Answer 1

Vamos là.

i^25 = i^(4*6 + 1) = i^24 * i = i (porque i^24 = 1)

Answer 2

✅ O resultado é i

⚠️ Com a ajuda de algumas manipulações dos número imaginários, vamos chegar ao resultado, acompanhe:

1° Passo

Escreva o 25 como uma soma do múltiplo mais próximo de 4 e o resto (propriedade dos imaginários):

${i}^{25}$

${i}^{24 + 1}$

2° Passo

Use a propriedade da potenciação em uma multiplicaçäo de mesma base:

${a}^{n} \times {a}^{m} = {a}^{m + n}$

${i}^{24} \times {i}^{1}$

3° Passo

Agora que i está elevado a um número múltiplo de 4, e sabemos que isso resulta em 1, podemos rescrever da seguinte forma:

OBS: um número imaginário elevado a 1 é ele mesmo.

${i}^{24} \times {i}^{1} = 1 {i}^{1} = 1i$

4° Passo

Qualquer termo multiplicado por 1 mantém-se o mesmo:

$\huge \boxed{{1i = i}}$

Logo provamos que o resultado é i.

Bons estudos! ☄️