Question

Me ajudem!!!!!!!

Calcule a medida de cada lado das regiões quadradas a seguir,sabendo que a soma de suas Áreas é 80 com cm² e a soma de seus perímetros é 32√2cm.

Answer 1

Calcule a medida de cada lado das regiões quadradas a seguir,sabendo que a soma de suas Áreas é 80 com cm² e a soma de seus perímetros é 32√2cm.

SOMA dos 2(dois) QUADRADOS

são os DOIS  ( atenção)

(1º) quadrado = LADO = x
AREA do quadrado  ( fórmula)
AREA = lado x Lado
AREA = (x)(x)
AREA = x²    ( area do 1º quadrado)

 
(2º) quadrado = LADO = y
AREA = lado x lado
AREA = (y)(y)
AREA = y²

VEJA = SOMA das AREAS
SOMA sa areas = 80cm²

ARea (1º) + Area (2º)  = 80cm²
x² + y² = 80


PERIMETRO = SOMA dos LADOS 
quadrado = 4 lados

FÓRMULA do PERIMETRO quadrado
 Perimetro  = 4 lados 
(1º)quadrado = lado x
 Perimetro = 4(x)
Perimetro = 4x   ( 1º quadrado)

(2º) quadrado = Lado = y
Perimetro = 4 lados
Perimetro = 4(y)
Perimetro = 4y   ( 2º quadrado)

SOMA do perimetro = 32√2cm

SOMA 
(1º) + (2º) = SOMA Perimetro
 4x + 4y = 32√2


4x + 4y = 32√2   ( DIVIDE tudo por 4)
x + y = 8√2


SISTEMA
{ x² + y² = 80
{x + y = 8√2

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

x + y = 8√2    ( isolar o (x))

x = (8√2- y)    SUBSTITUIR o (x))

x² + y² = 80
(8√2 - y)² + y² = 80   ( desmembrar)
(8√2 - y)(8√2 - y) + y² = 80  fazer a distributiva ( multiplicação)
8√2(8√2) - 8√2y - 8√2y + y² + y²= 80
8.8√2√2    -   16√2y       + 2y²  = 80
64√2x2     - 16√2y  + 2y² = 80
64√4 - 16√2y + 2y² = 80          ----> veja(√4 = 2)
64.2  - 16√2y   + 2y² = 80
128 - 16√2y   + 2y² = 80   ( igualar a zero) atenção no sinal
128 - 16√2y + 2y² - 80 = 0 junta iguais
128 - 80 - 16√2y + 2y² = 0
48 - 16√2y + 2y² = 0   arruma a casa

2y² - 16√2y + 48 = 0   ( equação do 2º grau)  ( ax² + bx + c= 0)
a = 2
b = - 16√2
c  = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16√2)² - 4(2)(48)
Δ = (-16√2)² - 384    VEJA a raiz
Δ = + 16²√2² - 384
Δ = + 256√2² - 384    (elimina a √(raiz quadrada) com o (²))       
Δ = + 256.2 - 384
Δ = + 512 - 384
Δ = + 128

fatora
128| 2
  64| 2
  32| 2
  16| 2
    8| 2
    4| 2
    2| 2
   1/
= 2.2.2.2.2.2.2
=   2².  2². 2².2  mesmo expoente
= (2.2.2)².2
=(8)².2

assim
Δ = 128
√Δ = √(8)².2  mesmo que
√Δ = √(8)².√2   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))  fica
√Δ = 8√2
 
(baskara)
      - b + - √Δ                    ( por o valor de √Δ)
y = -------------  
          2a

       -(-16√2) - 8√2       + 16√2 - 8√2       +8√2
y' = ------------------- = -------------------- = --------- = 2√2
               2(2)                        4                   4

      -(-16√2) + 8√2        + 16√2 + 8√2      24√2
y'' = ------------------- = -------------------- = --------- = 6√2
                 2(2)                   4                     4



assim
y' = 2√2
y'' = 6√2  (desprezamos POR ser MAIOR) lado = y(quadrado é MENOR)

achar o valor de (x))

QUANDO !!!!!!!!!!!!!!!!!
y' = 2√2

x = (8√2 - y)
x = 8√2 - 2√2
x = (8 - 2)√2
x = (6)√2
x = 6√2

assim AS medidas SÃO
(1º) quadrado =LADO(x) =6√2cm  ( resposta)
(2º) quadrado = lado (y) = 2√2 cm ( resposta)