Question

Me ajudem aqui!!!
Um grilo ao saltar do solo, tem sua posição no espaço descrita em função do tempo (em segundos) pela expressão y = – x²+ x, em que y é a altura atingida em metros e x é o tempo em segundos. Qual o intervalo de tempo que o grilo permanece no ar

Answer 1

Permaneceu 1 segundo no ar.

Nessa questão, temos uma função do 2° grau que descreve o deslocamento do grilo. Queremos saber o intervalo de tempo que ele permaneceu no ar, sabendo que na equação x representa o tempo.

Então, precisamos encontrar os valores de x que satisfazem a equação, sabendo que o y = 0, pois ele atingiu o solo.

Utilizaremos a fórmula de Bháskara, a qual:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$ onde $\Delta = b^2- 4 \cdot a \cdot c$

Então, temos:

$\Delta = 1^2-4 \cdot (-1) \cdot 0\\\\\Delta = 1 - 0\\\\\Delta = 1$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1} }{2 \cdot (-1)} = \frac{-1 \pm 1}{-2} \\\\x_1 = \frac{-1-1}{-2} =1\\\\x_2 = \frac{1-1}{-2} =0$

Ou seja, o instante inicial é 0 s e o instante final (que ele voltou ao solo) é 1 s, logo ele permaneceu 1 segundo no ar.