Question

Me ajudem aqui ....
F é uma função afim cuja reta r passa pelos pontos (10,5) e (13, -1). Escreva a fórmula matemática dessa função.

Answer 1

Um ponto no plano cartesiano é um par ordenado, geralmente denotado por (x;y). Em se tratando de uma função afim, x pertence aos reais e y também, sendo que este último é a imagem e o primeiro o domínio da função. Portanto, o par ordenado pode ser escrito como
$(x, f(x))=(x, y)$

A função afim é definida pela expressão
$f(x)=ax+b$

caracterizada pelos coeficientes a e b. Para acharmos a função, precisamos  calcular esses coeficientes. Vamos lá!

Tomemos o ponto (10; 5) e substituímos na lei da função

$f(x)=ax+b$
$5=10a+b$

Fazemos o mesmo com o outro ponto dado (13, -1)
$f(x)=ax+b$
$-1=13a+b$
Agora temos duas equações e devemos combiná-la de modo a obter "a" e "b".
$\left \{ {{5=10a+b} \atop {-1=13a+b}} \right$

multiplicando a equação de baixo por -1 e somando com a de cima temos:

$5+1=10a-13a+b-b\\ 6=-3a \\ a=-\frac{6}{3}=-2$

Agora, como temos o valor da taxa de variação "a=-2", vamos calcular o coeficiente linear "b"

$5=10a+b \\ 5=10(-2)+b \\ b=5+20 \\ b=25$

Logo a lei da função cuja reta passa pelos pontos  (10; 5) e (13, -1) é

$f(x)=-2x+25$