Question

me ajudem aq pls

considere a equação 11x^4-7x^2-4=0
a) Essa equação é biquadrada?

b) qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir o x^2 por y?

c) quais são as raízes reais da equação do item b?

d) quais são as raízes reais da equação 11x^4-7x^2-4=0?


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Answer 1

Resposta:

a) É uma equação biquadrada

b ) É    11 y² - 7y - 4 = 0

c) São  - 4 / 11    e  1

d) - 1 e 1

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Considere a equação 11 x^4 - 7x²- 4 = 0

a) Essa equação é biquadrada?

b) qual é a equação do 2° grau que se obtém ao substituir o x² por y?

c) quais são as raízes reais da equação do item b?

d) quais são as raízes reais da equação 11x^4 - 7x²- 4 = 0 ?

Resolução:

a) É uma equação biquadrada, porque pertence ao tipo de equação

ax^4 + bx² + c = 0, em que "a" e b"" ≠ 0

b) Substituindo x² por y  fica:

11 ( x²)² - 7x²- 4 = 0     quando se substitui "x²" por " y "

11 y² - 7y - 4 = 0

a =  11

b = - 7

c = - 4

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 7 )² - 4 * 11 * ( - 4 )

Δ = 49 + 176 = 225

√Δ= √225 = 15

y' = [ ( - ( - 7 ) + 15 ] / (2 * 11)

nota →  - ( - 7 ) = + 7 porque "sinal menos" atrás de parêntesis troca o sinal ao que sai do parêntesis

y' = 22 / 22 = 1

y'' = [ ( - ( - 7 ) - 15 ] / (2 * 11)

y'' = - 8/ 22

simplificando a fração, dividindo tudo por 2

y'' = - 4 / 11

d) quais são as raízes reais da equação 11x^4 -7x²- 4 = 0 ?

Sendo x² = y   então

1ª situação

x² = 1  ⇔ √x² = + √1   V   √x² = - √1

⇔ x = 1  V   x = - 1   raízes reais de 11x^4 - 7x²- 4 = 0

2ª situação

x² = - 4 / 11  ⇔ √x² = + √( - 4/ 11)   V   √x² = - √( - 4/ 11)

O que traz raízes quadradas de números negativos, logo impossível  

nos números reais ( mas possível nos números complexos).

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir     (⇔) equivalente a    

( ^) elevado a      ( V )   ou    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.