Question

Me ajudem aki por favor,

$5*2^{2x}-4^{2x-1/2}-8=0$

Answer 1

$5.2^{2x}-4^{2x-\frac{1}{2}}-8=0 \\ \\ 5.2^{2x}-\frac{4^{2x}}{4^{\frac{1}{2}}}-8=0 \\ \\ 5.2^{2x}-\frac{(2^{2x})^2}{2}-8=0 \\ \\ y=2^{2x} \\ \\ 5y-\frac{y^2}{2}-8=0$

As soluções desta equação são 2 e 8


Logo:

$2^{2x}=2 \rightarrow 2x=1\rightarrow x=\frac{1}{2} \\ \\ 2^{2x}=8 \rightarrow 2^{2x}=2^3\rightarrow 2x=3 \rightarrow x=\frac{3}{2}$

Answer 2

5.2^2x - (2^2)2x  - 8 = 0
                   4^1/2

5.2^2x - (2^2)2x  - 8 = 0
                   2
5.2^2x - 2^4x  - 8 = 0                      mmc = 2
                   2
10.2^2x - 2^4x  - 16 = 0 
 - 2^4x + 10.2^2x - 16 = 0(-1)
    2^4x - 10.2^2x + 16 = 0

                  2^2x = a

   a^2 - 10a + 16 = 0

a = (-10)^2 -4.1.16==>a = 100-64 = 36

a= 10+/-V36 ==>a= 10+/-6
            2.1                       2

a1 = 10+6 ==> a1 = 8
             2

a2 = 10-6 ==> a2 = 2
             2


2^2x = a1 ==> 2^2x = 8 ==> 2^2x = 2^3 ==> 2x = 3 ==> x = 3/2

2^2x = a2 ==> 2^2x =2^1 ==> 2x = 1 ==> x = 1/2