Física, perguntado por Sargento12, 4 meses atrás

Me ajudem aí, to precisando urgente

Um planeta P está em órbita circular em torno de uma estrela S, como se vê no esquema. Repentinamente e sem razão aparente, quando o planeta está passando pelo ponto x da sua trajetória, a gravidade ''desaparece'' e o planeta passa a se mover em MRU, de acordo com a primeira lei de Newton, afastando-se de S. Nesse infeliz acontecimento, pelo menos para os eventuais habitantes de P, duas das leis de Kepler do movimento planetário deixam de valer para P, mas uma delas continuam válida.

a) Quais são as leis de Kepler que não valem mais e qual continua valendo?

b) Justifique quantitativamente a sua resposta do item a. Mostre que a razão entre a área indicada em azul na figura e o intervalo de tempo gasto entre P1 e P2 é uma constante.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por alissonsiv

O exercício exige conhecimentos sobre as leis de Kepler. Vamos relembrar quais são elas:

1º Lei de Kepler

A 1º Lei de Kepler propõe que as órbitas dos planetas que giram em torno do Sol são elípticas, em que o Sol ocupa um dos focos.

2º Lei de Kepler

A 2º Lei de Kelper afirma que o raio vetor (reta que une o planeta ao Sol) varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

3º Lei de Kepler

A 3º Lei de Kepler indica que o quadrado do período de revolução de cada planeta (T) é proporcional ao cubo do raio médio (r) da sua órbita.

Esta enunciado pode ser representado pela seguinte fórmula:

$\dfrac{T^{2} }{r^{3} } = K~(constante)$

Resolução do exercício

a) Caso a gravidade desaparecesse, o planeta passaria a se mover em movimento retilíneo uniforme (MRU).

Portanto:

A 1º Lei de Kepler deixaria de ser válida, pois não existiria órbita.
A 2º Lei de Kepler continuaria válida.
A 3º Lei de Kepler deixaria de ser válida, pois não haveria período de revolução do planeta.

b) A área que o raio vetor varrerá será um triângulo, portanto podemos obter o valor desta área utilizando a fórmula da área do triângulo:

$A = \dfrac{b . h}{2}~~~(I)$

Neste caso, a base do triângulo será a distância percorrida pelo planeta e a altura será a distância entre o sol e o ponto x.

Como o planeta está em MRU, podemos obter a distância percorrida em função do intervalo de tempo utilizando a função horária do MRU:

$S = S_{0} + v . t\\S - S_{0} = v . t~~~~~(II)\\d = v . t$

Visto que a base do triângulo representa a distância percorrida, devemos substituir II em I:

$A = \dfrac{b . h}{2}\\\\A = \dfrac{v . t. h}{2}$

A velocidade do planeta (v) e a distância entre o sol e o ponto x (h) serão sempre constantes neste planeta, portanto o valor da área dependerá somente do intervalo de tempo, provando que, em intervalos de tempo iguais, as áreas varridas são iguais.

Veja mais sobre as leis de Kepler em: