Question

me ajudem ai por favor.01) Explique com suas palavras quais as condições sobre a e b para que o número complexo a2+(b-5)i seja um número real.02) Explique com suas palavras quais as condições sobre a e b para que o número complexo a2+(b-5)i seja um número imaginário puro.

Answer 1

1) A forma de um numero complexo Z qualquer é Z = a + bi, onde a representa a parte R(z) (real) e bi Im(z) (imaginária). Dessa forma, para que Z seja um número real, tal que Z = 2a + (b-5)i:
$\boxed{a \neq 0}$

Para b:
$b - 5 = 0 \\ \boxed{b = 5}$

Para que Z = 2a+(b-5)i seja puramente REAL, "a" deve ser diferente de 0 e b deve ser igual a 5.

2) Basta pensar ao contrário da questão 1, para que Z seja puramente imaginário, tal que Z = 2a+(b-5)i:
$2a = 0 \\ \boxed{a = 0} \\ \\ b - 5 \neq 0 \\ \boxed{b \neq 5}$

Assim, a deve ser igual a 0 e b diferente de 5.