Question

me ajudem aí pfv não consegui entender muito bem​

Answer 1

Resposta:

a) PA de razão 3

b) Não é uma PA

c) PA de razão 0

d) PA de razão 1/2

e) Não é uma PA

f) PA de razão 5

Explicação passo-a-passo:

A Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência numérica que se comporta de forma linear, nessa sequência a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A..

Dito isso, vamos analisar as alternativas:

a) Se pegarmos o segundo termo e subtrairmos pelo primeiro, teremos:

$r =a_{2}-a_{1}$

r = -3 - (-6) = 3,

que será a razão dessa P.A. caso ela se mantenha constante, então vamos somar 3 ao segundo termo, ao terceiro e ao quarto termo, respectivamente.

Se somarmos essa razão ao segundo termo e obtermos o terceiro, e somarmos 3 ao terceiro termo e obtermos o quarto e assim consecutivamente, até obtermos o último termo, então essa sequência será uma P.A.  

-3 + 3 = 0 , obtemos o terceiro termo

0 + 3 = 3   , obtemos o quarto termo

3 + 3 = 6    , obtemos o quinto termo

Nesse caso temos uma P.A. e daí da para escrever uma relação geral dos termos de uma P.A.

$a_{n} = a_{1} + r (n-1)$

n: número do termo  

r: razão

Agora é só utilizar esses conceitos nas alternativas seguintes

b)

r = a2 - a1= 7 - 1 = 6

se formos somar 6 ao 7 obteremos 13, mas o próximo termo da progressão mostrada é 9, então nesse caso não é uma P.A.

c) nesse caso temos uma P.A. de termos constantes, onde a razão é zero:

r = a2 - a1 = 8 - 8 = 0

a3 = 8 + 0 = 8

d) Usando a fórmula da razão

$r = a_{n+1} -a_{n} \\\\r=a_{2}-a_{1}=1-\frac{1}{2} =\frac{1}{2}$

se for uma P.A. sua razão será 1/2, para descobrir se é vamos usar a fórmula dos termos gerais:

$a_{n} = a_{1} + r (n-1)\\\\a_{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}(3-1)=\frac{3}{2} \\\\a_{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}(4-1)=2$

que corresponde aos termos da alternativa, então é uma P.A.

e) Podemos também descobrir se é uma P.A. apenas utilizando a fórmula da razão, se todos os resultados forem iguais teremos uma P.A.

$r = a_{n+1} -a_{n}\\\\r=8-10=-2\\r=6-8=-2\\r=5-1=-1\\r=4-5=-1$

como os resultados não são todos iguais, não temos uma P.A. aqui.

f)

$r = a_{n+1} -a_{n}\\\\r=5-0=5\\r=10-5=5\\r=15-10=5\\r=20-15=5$

Aqui temos uma P.A., pois todos os resultados de r são iguais.