Question

Me Ajudem aí pfv ;-((​

Answer 1

isso se trata de funções compostas, então pra resolver é só você trocar o x pelo valor correspondente, exemplo:

a) f(g(x))= 5x - 8 (então aonde tem x você vai colocar o correspondente a função g(x).

portanto:

= 5($x^{2}$+4$x$) - 8

ai é só resolver normalmente e seguir o mesmo raciocínio nas próximas.

Espero que consiga entender. :)

Answer 2

respostas finais em vermelho

a)

$f(x) = 5x - 8$

$f(g(x)) = 5 \: . \: (g(x)) - 8$

$f(g(x)) = 5 \: . \: ( {x}^{2} + 4x) - 8$

$\bold{\red{f(g(x)) =5 {x}^{2} + 20x - 8}}$

..................

...............................

b)

$h(x) = \frac{2}{x - 3}$

$h(g(x)) = \frac{2}{g(x) - 3}$

$\bold{ \red{h(g(x)) = \frac{2}{ {x}^{2} + 4x - 3} }}$

...................

.................................

c)

$f(x) = 5x - 8$

$f(h(x)) = 5 \: . \: (h(x)) - 8$

$f(h(x)) = 5 \: . \: ( \frac{2}{ x - 3 } ) - 8$

$f(h(x)) = \frac{10}{ x - 3 } - 8$

$f(h(x)) = \frac{10}{ x - 3 } - \frac{8}{1}$

$f(h(x)) = \frac{10 - 8.(x - 3)}{ x - 3 }$

$f(h(x)) = \frac{10 - 8x + 24 }{ x - 3 }$

$\bold{\red{f(h(x)) = \frac{8x + 34}{ x - 3 }}}$

..................

.............................

d)

$h(x) = \frac{2}{x - 3}$

$h(f(x)) = \frac{2}{ f(x)- 3}$

$h(f(x)) = \frac{2}{ 5x - 8 \: - 3}$

$\bold{ \red{h(f(x)) = \frac{2}{ 5x - 11}}}$

...................

.................................

e)

$g(x) = {x}^{2} + 4x$

$g(f(x)) = {(f(x))}^{2} + 4 \: . \: (f(x))$

$g(f(x)) = {(5x - 8)}^{2} + 4 \: . \: (5x - 8)$

${g(f(x)) = ( 5x)^{2} - 2 \: . \: 5x \: . \: 8 + {8}^{2} + 20x - 32}$

${g(f(x)) =25 {x}^{2} - 80x+ 64 + 20x - 32}$

$\bold{\red{g(f(x)) =25 {x}^{2} - 60x+32}}$

...................

.........................

f)

$f(x) = 5x - 8$

$f(f(x)) = 5 \: . \: (f(x)) - 8$

$f(f(x)) = 5 \: . \: (5x - 8) - 8$

$\bold{\red{f(f(x)) = 25x - 40}}$

...................

........................

g)

$g(x) = {x}^{2} + 4x$

$g(g(x)) = {(g(x))}^{2} + 4 \: . \: (g(x))$

$\small{g(g(x)) = {( {x}^{2} + 4x )}^{2} + 4 \: . \: ( {x}^{2} + 4x )}$

$\small{g(g(x)) = {( {x}^{2}) }^{2} + 2 \: . \: {x}^{2} \: . \: 4x + {(4x)}^{2} + 4 \: . \: ( {x}^{2} + 4x )}$

$\small{g(g(x)) = {x }^{4} + 8 {x}^{3}+ 16 {x}^{2} + 4 {x}^{2} + 16x}$

$\bold{ \red{g(g(x)) = {x }^{4} + 8{x}^{3}+ 20 {x}^{2} + 16x}}$

...............

........................

h)

$\large{h(x) = \frac{2}{x - 3}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{h(x) - 3}}$

$\large {h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2}{x - 3} - 3}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2}{x - 3} - \frac{3}{1} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2 - 3 \: . \: (x - 3)}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{ \frac{2 - 3x + 9}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{ \frac{2}{1} }{ \frac{2 - 3x + 9}{x - 3} }}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2}{1} \: . \: \: \: \frac{x - 3}{2 - 3x + 9}}$

$\large{h(h(x)) = \frac{2.(x - 3)}{1.(2 - 3x + 9)}}$

$\bold {\red{h(h(x)) = \frac{2x - 6}{2 - 3x + 9}}}$