Question

Me ajudem aí na questão 31

Answer 1

Primeiro se vc perceber no gráfico ,quando y=2 x=2 e quando x=0 y=0 para a função f(x) ,Alem disso ela é uma reta normal crescente ,chego na conclusão q f(x)=ax+b
0=a*0 +b
b=0
2=2a+0
a=1
Logo f(x)=x

Agora a função g(x):é uma parábola com concavidade voltada pra cima,então a>0

Se eu perceber as raizes são -1 e 1 ,se vc souber resolver polinômios de graus maiores,percebido isso ,eu posso transformar uma equação de 1º,2º,3º,...n em um produto notável,no caso é uma equação do 2º grau pq só possui duas raizes e tem uma parábola:
a(x-r1)*(x-r2)=a(x-1)*(x-(-1))=a(x-1)(x+1)=a(x^2 +x-x-1^2)=ax^2 -a(vc podia ter usado o produto notável (a+b)(a-b)=a^2 -b^2)

sabemos q o yv de acordo com o gráfico é -1
Então yv=-delta/4a=-1
-(b^2 -4ac)/4a=-1

com a equação ax^2 -a sabemos q b=0

Então -(-4ac)/4a=-1
4ac/4a=-1
c=-1

Se a soma das raizes =-1+1=0 então -b/a=0 ,comprovaríamos tb q b=0 só pra mostrar q da pra descobrir isso assim

O produto=-1*1=-1 então c/a=-1,-1*1/a=-1–>a=1

Então a função g(x)=ax^2 -a=x^2 -1(sabíamos q c=-a e c=-1 mas eu queria mostrar outras maneiras)

Então f(g(-1))—>g(-1)=(-1)^2 -1=1-1=0
Então fica f(g(-1))=f(0)=0


g(f(0))=g(0)=a*0^2 -1=0-1=-1