Question

Me ajudem a responder estas questões sobre sistemas lineares

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

• x + y = 21

• 3x + 4y = 77

Multiplicando a primeira equação por -3:

• -3x - 3y = -63

• 3x + 4y = 77

Somando as equações:

-3x + 3x - 3y + 4y = -63 + 77

y = 14

Substituindo na primeira equação:

x + y = 21

x + 14 = 21

x = 21 - 14

x = 7

Logo, x = 7 e y = 14

2)

• homens => h

• mulheres => m

1)

h = 2.(m - 31)

h = 2m - 62

2)

m - 31 = 3.(h - 55)

Substituindo h por 2m - 62:

m - 31 = 3.(2m - 62 - 55)

m - 31 = 3.(2m - 117)

m - 31 = 6m - 351

6m - m = 351 - 31

5m = 320

m = 320/5

m = 64

Assim:

h = 2m - 62

h = 2.64 - 62

h = 128 - 62

h = 66

Logo:

n = h + m

n = 66 + 64

n = 130

3)

Da primeira equação:

x - 2y = 5

x = 2y + 5

Substituindo na segunda equação:

-3x + 6y = -15

-3.(2y + 5) = -15

-6y - 15 + 6y = -15

-15 = -15

Como obtemos uma igualdade verdadeira, as equações desse sistema são equivalentes, logo há infinitas soluções

O sistema é possível e indeterminado

4)

• inteira => x

• meia => y

Podemos montar o sistema:

• x + y = 220

• 30x + 15y = 5700

Multiplicando a primeira equação por -15:

• -15x - 15y = -3300

• 30x + 15y = 5700

Somando as equações:

-15x + 30x - 15y + 15y = -3300 + 5700

15x = 2400

x = 2400/15

x = 160

Substituindo na primeira equação:

x + y = 220

160 + y = 220

y = 220 - 160

y = 60

160 pessoas pagaram inteira e 60 pessoas pagaram meia

Resposta: 60

Answer 2

Resposta:

3) é possível e indeterminado

4) 60

5) 1

6) 75 e 90

7) 3

8) a caneta custou R$ 7,00.

9) 24

10) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda é uma justificativa para a primeira.

Explicação passo-a-passo:

3) O que significa, graficamente, um sistema com duas funções? Cada uma representa uma linha, caso x e y estejam definidos nos reais, de tal forma que elas podem nunca se cruzar (impossível), que elas podem se cruzar mas com uma condição não-verificável (possível e indeterminado) ou que elas podem se cruzar e sabemos aonde (possível e determinado).

I) x - 2y = 5

II) -3x + 6y = -15

II) + 3*I) =

-3x + 6y + 3x - 6y = -15 + 15

0 = 0

Como não caímos em um absurdo então P existe porém ele não é possível de ser determinado por ter infinitas soluções.

4) Temos que nosso primeiro passo é transformar nosso problema real para uma linguagem algébrica. A isso damos o nome de modelagem que é quando damos nomes aos nossos valores desconhecidos e convertemos para a linguagem algébrica todas as relações matemáticas possíveis para que então possamos trabalhar de forma mais prática e eficiente sobre o nosso problema. Após nomearmos nossos valores desconhecidos com letras do nosso alfabeto, com letras do alfabeto grego, com emojis ou com o símbolo que preferirmos (matemáticos dão preferência por x, depois y e depois z por uma série de razões) e estabelecermos todas as relações entre eles podemos então explorar essas relações para tentar encontra a(s) solução(ões) que satisfazem nosso problema.  

Chamemos o número de inteiras de x e de meias de y. Portanto temos que

I) x + y = 220

Sabemos também que

II) 30x + 15y = 5700

Portanto podemos resolver este sistema

II - 30*I)

30x + 15y - 30x - 30y = 5700 - 6600

-15y = -900

y = 900/15

y = 60

5)

I) x+2y+3z=14

II) 4y+5z=23

III) 6z=18

De III) temos que

z = 18/6

z = 3

De II teremos que

4y + 15 = 23

4y = 8

y = 8/4

y = 2

De I teremos que

x + 4 + 9 = 14

x = 1

6)

Chamemos o preço de uma camisa de X e o preço de uma calça de Y

I) x + 2y = 240

II) 2x + 3y = 405

II) - 2*I) =

2x + 3y - 2x - 4y = 405 - 480

-y = -75

y = 75

x + 150 = 240

x = 90

7)

I) -x+y = -3

II) 2X-5Y=3

II + 2*I) =

2x - 5y - 2x + 2y = 3 - 3

7y = 0

y = 0

-x+0 = -3

x = 3

x+y = 3

8) Chamemos o preço da calculadora de X e da caneta de Y. Temos então

I) X + Y = 28

II) X = 3*Y

I - II) =

X + Y - X = 28 - 3*Y

4Y = 28

Y = 28/4

Y = 7

X = 3*7

X = 21

9) Chamemos o preço das parcelas de X e o valor do carro de Y

I) n * x = y

II) (n + 5) * (x - 200) = y = n*x

III) (n - 4) * (x + 232) = y = n*x

Temos que

II) nx -200n + 5x - 1000 = n*x

-200n + 5x - 1000 = 0

x = (1000 + 200n)/5

x = 200 + 40n

De III)

nx + 232n -4x - 928 = n*x

232n - 928 = 4x

x = (232n - 928)/4

x = x

200 + 40n = (232n - 928)/4

800 + 160n = 232n - 928

1728 = 72n

n = 1728/72

n = 24

10)

I) x + y = 1

II) X - Y = 2

II) + I) =

2x = 3

x = 3/2

3/2 + y = 1

y = 1 - 3/2

y = -1/2

P = (3/2, -1/2) O sistema tem solução e sim, isso significa que as retas são concorrentes e se encontram em P.

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦