Question

me ajudem a responder esta questão.
√(3 + 2√2)=

Answer 1

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Simplificar o radical duplo:

$\large\begin{array}{l} \mathsf{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{1+2+2\sqrt{2}}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{1+\sqrt{2}+\sqrt{2}+2}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{1+\sqrt{2}+\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}} \end{array}$


Fatorando por agrupamento:

$\large\begin{array}{l} =\mathsf{\sqrt{1\cdot (1+\sqrt{2})+\sqrt{2}\cdot (1+\sqrt{2})}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{(1+\sqrt{2})\cdot (1+\sqrt{2})}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{(1+\sqrt{2})^2}}\\\\ =\mathsf{1+\sqrt{2}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.} \end{array}$


Bons estudos! :-)


Tags:   simplificar radical duplo raiz aninhada produtos notáveis fatoração por agrupamento aritmética álgebra