Question

Me ajudem a responder a 2° questão ​

Answer 1

Resposta: x = 4 e x = 2

Explicação passo a passo:

√(x² - 6x + 16) = 2√2

Equação irracional.

Eleve as os membros ao quadrado

[√(x² - 6x + 16)]² = (2√2)²

x² - 6x + 16 = 2²(√2)²

x² - 6x + 16 = 4(2)

x² - 6x + 16 = 8

x² - 6x + 16 - 8 = 0

x² - 6x + 8 = 0 [equação do 2ºgrau, pela soma e produto as raízes são 4 e 2; se tiver dúvidas use a equação de Bhaskara]

Δ = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

x = (- b ±√Δ)/2a

x = [-(-6) ± 2]/[(2)(1)] = (6 ± 2)/2

x' = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

x' = (6 -2)/2 = 4/2 = 2

Em toda equação irracional é necessário verificar a condição de existência

Para x = 4

√(x² - 6x + 16) = √[(4² - 6(4)+ 16)] = √(16 - 24 + 16) = √(32 - 24) = √8 = √[2²(2)] = (√2²)√2 = 2√2. Portanto x = 4 serve

Para x = 2

√(x² - 6x + 16) = √[(2² - 6(2) + 16)] = √(4 -12 + 16) = √(20 - 12) = √8 = √[2²(2)] = (√2²)√2 = 2√2. Portanto x = 2 serve

x = 4 e x = 2