Question

ME AJUDEM A RESOLVER POR FAVOR!!!!!!!!
Se x²+y²=1681 e x.y=360 quanto vale x+y ?
PRECISO DESSA EXPLICAÇÃO POR FAVOR.

Answer 1

x²+y²=1681
 x.y=360  ==> x = 360 
                              y

(360)² + y² = 1681
   y
129600 + y² = 1681
     y²

y^4 - 1681y² + 129600 = 0
 
   y² = a

a² - 1681a + 129600 = 0

Δ= (-1681)² - 4.1.129600 ==> 2825761 - 518400 = 2307361 ==> 1519

 
a1 = 1681+/-1519  ==>a1 =.1681+1519 ==> a1= 1600
             2.1                               2

a2 =.1681-1519 ==> a2= 81
               2

Substituindo :   y² = a

1) y²1 = a1 ==> y1 = +/-√1600 ==> y1 = +/- 40

2) y²2 = a2==> y2 = +/-√81 ==> y2 = +/- 9


Como pede x + y ==> 40+9 ==> 49

Answer 2

Olá!
Conteúdo Envolvido: # Sistemas Lineares

Temos que:

{x²+y² = 1.681 (I)
{x.y = 360 (II)

x.y = 360
x = 360/y <-

Em (I) :
(360/y)² + y² = 1.681
129.600/y² + y² = 1.681 -> Mmc (1,y²) = y²
129.600 + y⁴ / y² = 1.681y² / y² -> Podemos cancelar o y² pois é uma igualdade.
129.600 + y⁴ = 1.681y²
y⁴ - 1.681y² + 129.600 = 0       (y² = m)
m² - 1.681m + 129.600 = 0

d = b²-4ac
d = 1.681²-4.1.129.600
d =  2.825.761 - 518.400
d = 2.307.361

m' = 1.681+1519 / 2 = 1600 <--
m'' = 1.681-1.519 / 2 = 81 <--

Então:

y² = m
y² = 1600
y = V1600 = +/- 40 <--

y² = 81
y = V81 = +/- 9 <--

Substituindo um dos valores na outra equação:

x = 360/y
x = 360/40 = 9 <--

x = 360/y 
x = 360/9 = 40 <--

Como temos y negativo:

x = -9 e x = -40

Resta saber qual dessas soluções satisfazem o sistema. Então:
Vamos tentar os positivos: x = 9  e y = 40 :

{9²+40² = 1.681 (V)
{9.40 = 360 (V)

Agora que deu certo temos:

x = 9 e y = 40 <---

Então x + y = 40 + 9 = 49 <-----

Espero ter ajudado! :)