Question

Me ajudem a resolver os problemas do dizima periódica
1)0,8888...
2)0,9999...
3)0,686868...
4)0,454545...
5)2,121212...

Answer 1

Primeiro, vamos partir da premissa com letras:

0,xxxxxx.... = u

Multiplicamos por 10 para mover uma casa

x,xxxxxx.... = 10u

Removemos o período tirando 1 u que equivale a 0,xxxxxx (u = 0,xxxxxx....)

x = 9u

u = x/9

Sendo assim, toda vez que houver uma dízima no modelo: 0,xxxxxxx... será igual a x/9.

1) Partindo do x/9, então: 0,888888.... = 8/9

2) Novamente, temos a dízima se repetindo em nove e algo notável, pois dará 1 (9/9 = 1), então: 0,999999.... = 1

Aqui iremos fazer outro conceito de dízima, com dois números repetindo-se

0,xyxyxyxy.... = u

Multiplicamos por 100 e pulamos 2 casas

xy,xyxyxyxy.... = 100u

Tiramos o período novamente fazendo a diferença por u:

xy = 99u

u = xy/99

Então todo modelo 0,xyxyxyy.... = xy/99

3) Com o último modelo apresentado, temos: 68/99 = 0,68686868....

4) 0,454545.... = 45/99 (modelo xy/99)

5) Este último podemos fazer deste modo:

2,121212... - 2 + 2

0,121212... + 2

Assim, temos aquele modelo xy/99 apresentado e transformamos para este:

12/99 + 2 que, pela soma de frações, equivale à (12+99.2)/99 => 210/99