Question

me ajudem a resolver esta questão

Answer 1

Resposta:

a)

inteiras não negativas

***|***|**   ==>10!/2!8!=45

SE x =0 ==> y+z=8 ==> 9!/8!=9

SE y =0 ==> x+z=8 ==> 9!/8!=9

SE z =0 ==> y+x=8 ==> 9!/8!=9   ...27

Se x=0 e y =0==>1

Se x=0 e z =0==>1

Se z=0 e y =0==>1  ..3

Temos então 45-27+3 =21 soluções inteiras positivas

b)

inteiras não negativas

x1+x2+x3+.....+x10=30

39!/30!9!=211915132

x1 ou x2 ou ...ou x10=0  ..são 10

==> 10 *  38!/30!8!=489034920

x1 e x2 ou x1 e x3 ou ....x9 e x10 ==>C10,2= 45

==> 45 * 37!/30!7! =463296240

x1 e x2 e x3   ou ....x8 e x9 e x10 ==>C10,3= 120

==> 120 * 36!/30!6! =233735040

x1 e x2 e x3 e x4   ou .... x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,4= 210

==> 210 * 35!/30!5! =68172720

x1 e x2 e x3 e x4 e x5   ou ....x6 e x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,5= 252

==> 252 * 34!/30!4! =11686752

x1 e x2 e x3 e x4 e x5 e x6   ou ....x5 e x6 e x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,6= 210

==> 210 * 33!/30!3! =1145760

x1 e x2 e x3 e x4 e x5 e x6 e x7  ou ....x4 e x5 e x6 e x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,7= 120

==> 120 * 33!/30!3! =654720

x1 e x2 e x3 e x4 e x5 e x6 e x7 e x8   ou ....x3 ex4 e x5 e x6 e x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,8= 45

==> 45* 32!/30!2! =22320

x1 e x2 e x3 e x4 e x5 e x6 e x7 e x8  e x9  ou ....x2 ex3 ex4 e x5 e x6 e x7 e x8 ex9 e x10 ==>C10,9= 10

==> 10* 31!/30!1! =310

soma = 489034920 - 463296240 + 233735040 - 68172720 +11686752-1145760+654720-22320-310=202474082

resultado = 211915132-202474082 = 9441050