Question

me ajudem a resolver esse sistema: {x-y=4
{x^2+y^2=80
O gabarito diz que as soluções são (13;8) (7;2)

Answer 1

Elevando a primeira equação do sistema (“x-y=4”) ao quadrado,temos:

(x-y)^2=4^2
x^2-2xy+y^2=16
(x^2+y^2)-2xy=16
(Sabemos da segunda equação do sistema,que “x^2+y^2=80”)
80-2xy=16
-2xy=16-80
-2xy=-64 (multiplicando por (-1))
2xy=64

Sabemos que “x^2+y^2=80” e “2xy=64”,adicionando as equações,temos:

(x^2+y^2)+(2xy)=80+64
x^2+2xy+y^2=144
(x+y)^2=12^2 (extraindo a raiz)
|x+y|=12
x+y=12 ou x+y=-12

Com a primeira possibilidade (x+y=12) e a primeira equação do sistema (x-y=4),temos:

x+y=12
x-y=4
(Adicionando as equações)
2x=16
x=8

Para x=8,temos que y=4,ou seja,o par ordenado (8,4) é a primeira solução do sistema.

Com a segunda possibilidade (x+y=-12) e a primeira equação do sistema (x-y=4),temos:

x+y=-12
x-y=4
(Adicionando as equações)
2x=-8
x=-4

Para x=-4,temos que y=-8,ou seja,o par ordenado (-4,-8) é a segunda solução do sistema.

Temos que o conjunto solução do sistema,é:

S={(-4,-8),(8,4)}



Abraçosss!