Question

Me ajudem a Resolver essas equações utilizando a 3° regra de Sarrus

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)\left[\begin{array}{ccc}x&x+2\\5&7\\\end{array}\right]=0$

    multiplique a diagonal principal e subtraia pela multiplicação da

    diagonal secundária

    diagonal principal:  x · 7 = 7x

    diagonal secundária:  5 · (x + 2) = 5x + 10

    7x - (5x + 10) = 0

    7x - 5x - 10 = 0

    2x - 10 = 0

    2x = 10

    x = 10 ÷ 2

    x = 5

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$b)\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\2&4&x\\3&1&2\end{array}\right]=0$

   escreva as duas primeiras colunas à frente da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}2&4&1\\2&4&x\\3&1&2\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2&4\\2&4\\3&1\end{array}\right]=0$

    multiplique as diagonais principais e some seus resultados (são 3

    diagonais) e subtraia pela multiplicação das diagonais secundárias,

    somando seus resultados e combinando com o sinal de subtração

    diagonal principal:  (2 · 4 · 2) + (4 · x · 3) + (1 · 2 · 1) =

                                      (16) + (12x) + (2)  =  18 + 12x

    diagonal secundária:  (3 · 4 · 1) + (1 · x · 2) + (2 · 2 · 4) =

                                           (12) + (2x) + (16)  =  28 + 2x

    (18 + 12x) - (28 + 2x) = 0

    18 + 12x - 28 - 2x = 0

    -10 + 10x = 0

    -10 = -10x

    x = -10 ÷ (-10)

    x = 1

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$c)\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]=2$

    escreva as duas primeiras colunas à frente da matriz

    $\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2&3\\0&1\\2&x\end{array}\right]=2$

    diagonal principal:  (2 · 1 · (-3)) + (3 · x · 2) + (-2 · 0 · x) =

                                      (-6) + (6x) + (0)  =  -6 + 6x

    diagonal secundária:  (2 · 1 · (-2)) + (x · x · 2) + (-3 · 0 · 3) =

                                          (-4) + (2x²) + (0)  =  -4 + 2x²

    (-6 + 6x) - (-4 + 2x²) = 2

    -6 + 6x + 4 - 2x² - 2 = 0

    -2x² + 6x - 4 = 0

    usando a fórmula quadrática

         $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4.a.b}}{2.a}$

    onde a = -2 , b = 6 , c = -4 , fica

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{6^{2}-4.(-2).(-4)}}{2.(-2)}$

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{36-32}}{-4}$

         $x=\frac{-6\pm\sqrt{4}}{-4}$

         $x=\frac{-6\pm2}{-4}$

         $x_{1}=\frac{-6+2}{-4}$  →  $x_{1}=\frac{-4}{-4}$  →  $x_{1}=1$

         $x_{2}=\frac{-6-2}{-4}$  →  $x_{2}=\frac{-8}{-4}$  →  $x_{2}=2$

    resposta:  x = 1  ou  x = 2