Question

Me ajudem a resolver essa questão 30 por favor

Answer 1

Se são 20 tochas, serão 19 espaços de 2m entre cada tocha. Assim, a distância da pista total é:

19 × 2 = 38m

Já que existe um recipiente 8 metros antes da primeira tocha, a distância total percorrida na ida (até a ultima tocha) será 38 + 8 = 46m

Dessa maneira, para resolver essa questão começaremos de trás para frente, ou seja, anotaremos os valores percorridos pelo atleta na 20° tocha até a 1°.

20°tocha: O atleta percorre 46 metros na ida e 46 metros na volta. Então, o total percorrido é: 46+46= 92 metros

19° tocha: O atleta percorre 46-2 = 44 metros na ida (retira 2 metros pois foi retirado 1 tocha) e 44 metros na volta : 44×2= 88 metros

18° tocha: O atleta percorre 42 × 2 = 84 metros

...

Dessa forma, observamos uma P.A de razão -4

P.A= (92,88,84,80...)

O último termo será o A20 (que corresponde à primeira tocha)

A20 = A1 + (n-1).(-4)

A20 = 92 + 19.(-4)

A20 = 92 - 76 = 16 metros (verdade pois para pegar a tocha 1, o atleta percorre 8m + 8m)

Portanto, para achar a soma de todas as distâncias utilizaremos a fórmula da soma de n termos de uma P.A:

$Sn= \frac{(A_1+A_n).n}{2}$

$S_{20}= \frac{(92+16).20}{2}$

$S_{20}= 108.10$

$S_{20}= 1080~~metros$

Resposta: Letra C)

Answer 2

Percurso ate a 1 tocha  ->  8m

Percurso de volta da primeira tocha -> 8m

Esse valores serão sempre iguais, então, consideraremos o valor de ida sempre multiplicado por 2.

Percurso da Segunda Tocha -> (8 + 2) * 2 = 20m (Como dito acima, ida + volta)

Percurso da Terceira Tocha -> (8 + 2 + 2) * 2 = 24m

A sequencia ficara uma P.A  -> (16,20,24...)

A sequencia possui razão 4.

Essa sequencia tem 20 termos porque são 20 tochas.

O ultimo termo -> AN = A1 + (N - 1)*Q

                             AN = 16 + 19*4

                             AN = 92m

Formula da Soma dos Termos da P.A :  S = (A1 + AN)* N/2

S = (16 + 92) * 20/2 = 1080m