Question

Me ajudem a resolver essa questão 1/(n-4)! + 1/(n-3)!. Se puder explicar detalhadamente para q eu possa entender como faz, agradeço.

Answer 1

Simplificando esta expressão obtemos:

$\frac{n-2}{(n-3!)}$

Explicação passo-a-passo:

Temos a seguinte soma:

$\frac{1}{(n-4)!}+\frac{1}{(n-3)!}$

Para somarmos duas frações é preciso que as duas estejam na mesma base, então para deixarmos elas na mesma base, vamos multiplicar a primeira em cima e em baixo por (n-3)! e a segunda em cima e em baixo por (n-4)!:

$\frac{1}{(n-4)!}+\frac{1}{(n-3)!}$

$\frac{(n-3)!}{(n-4)!(n-3!)}+\frac{(n-4)!}{(n-4)!(n-3)!}$

Agora que as duas estão na mesma base, podemos junta-las:

$\frac{(n-3)!}{(n-4)!(n-3!)}+\frac{(n-4)!}{(n-4)!(n-3)!}$

$\frac{(n-3)!+(n-4)!}{(n-4)!(n-3!)}$

Agora vamos fatorar estes termos da seguinte forma:

$\frac{(n-3)!+(n-4)!}{(n-4)!(n-3!)}$

$\frac{(n-4)!(n-3)+(n-4)!}{(n-4)!(n-3!)}$

Assim colocando (n-4)! em evidência:

$\frac{(n-4)!(n-3)+(n-4)!}{(n-4)!(n-3!)}$

$\frac{(n-4)![(n-3)+1]}{(n-4)!(n-3!)}$

Podemos cortar (n-4)! em cima com o de baixo:

$\frac{(n-4)![(n-3)+1]}{(n-4)!(n-3!)}$

$\frac{(n-3)+1}{(n-3!)}$

E agora somando em cima:

$\frac{(n-3)+1}{(n-3!)}$

$\frac{n-2}{(n-3!)}$

E esta é a forma mais simplificada desta expressão.