Question

Me ajudem a resolver essa equação exponencial :

11^2x+2.11^x=3

Answer 1

11^2x + 2•11^x = 3

(11^x)^2 + 2•11^x - 3 = 0

☆ 11^x = y ☆

y^2 + 2y - 3 = 0

▲ = 2^2 - 4 • 1 • (-3)

▲ = 4 + 12

▲ = 16

y = - b ± √▲ / 2 • a

y = - 2 ± √16 / 2 • 1 = - 2 ± 4 / 2

y' = - 2 + 4 / 2 = 2 / 2 = 1

11^x = 1

11^x = 11^0

x = 0 ☆

y" = - 2 - 4 / 2 = - 6 / 2 = - 3

11^x = - 3

S = { 0 }

Answer 2

      2x            x
11       +  2.11       =  3

     x.2             x
11        + 2. 11      =  3

     x   
11     =  y

y² + 2.y = 3
y² + 2y - 3 = 0
a = 1; b = 2; c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-3)
Δ = 4 - 4.(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x = - b +/- √Δ    = - 2 +/- √16
      --------------     -----------------
             2a                 2.1

y =  - 2 + 4
       ----------- = 2/2 = 1
             2

y = - 2 - 4
      ---------  = - 6/2 = - 3
            2

y = - 3
   x
2     =  y
   x
2     = - 3   (descartar)

y = 1
    x
2       =  y
   x
2     =  1

    x            0
2      =   2

x = 0

Resp.: x = 0