Question

me ajudem a resolver essa equação do 4 tipo:Mudança de variavel (sou 1 ano)​

Answer 1

Resposta:

3^2x-4.3^x+3=0

podemos reescrever 3^2x como (3^x)^2. assim ficando:

(3^x)^2-4.3^x+3=0

utilizando artifício de substituição podemos substituir 3^x por uma variavel "t". Então:

3^x=t

t²-4t+3=0

resolvendo essa equação de segundo grau por fatoração ou baskara chegamos em:

t=1 e t=3

substituindo o valor de na relação fica:

3^x=t

3^x=1

3^x=3^0

bases iguais basta corta-las e igualar os expoentes

x=0

________

3^x=3

x=1

Espero ter ajudadoo. Se ainda n ficou claro sugiro que va ao canal problemas resolvidos.

fica aq o link de uma equação exponencial com artificio de substituicao disfarçada de equação de segundo grau (https://youtu.be/O7MBW4i5Z2o) Espero ter ajudado novamente

Answer 2

Resposta: S={0,1}

Explicação passo-a-passo:

Antes de tudo, perceba que

$3^{2x} -4\times3^x+3=0$

Pode ser escrita

${(3^{x})}^{2} -4\times(3^{x})+3=0$

Agora, note que

${3^{x}$ aparece em outros fatores, assim podemos substitui-lo por uma incógnita. Neste caso, usarei y. Ou seja,

$3^{x}=y$

Ficando

${(y)}^2 -4(y)\times+3=0$

E esta equação do 2º grau gera raízes y'=1 e y''=2. Como

$3^{x}=y$

então

$3^{x}=1$

$3^{x}=3^{0}$

$x=0$

Por outro lado,

$3^{x}=3$

$3^{x}=3^{1}$

$x=1$

Espero ter ajudado, abraços.