Question

Me ajudem a resolver essa DERIVADA

g(x) = X²+4X+3
-------------------
√X

Answer 1

Para facilitar, vamos transformar em multiplicação em vez de divisão:

$g(x)= (x^2+4x+3).(x)^{-1/2}$

Temos duas funções em g(x), vamos chamar de
f(x) = x²+4x+3 e h(x) = x^(-1/2)

Pela regra do produto na derivação: g'(x) = f'(x).h(x) + f(x).h'(x)

Temos que:

f'(x) = 2x + 4
h'(x) = -1/2 (x)^(-1/2 - 1) = -1/(2√x³) ou -1/(2x√x)


Portanto,

$g'(x)= \frac{2x+4}{ \sqrt{x} } +(x^2+4x+3)(- \frac{1}{ \sqrt{x^3} } ) \\ \\ g'(x)= \frac{2x(2x+4)-(x^2+4x+3)}{2x \sqrt{x} } \\ \\ g'(x)= \frac{4x^2+8x-x^2-4x-3}{2x \sqrt{x} } \\ \\ g'(x)= \frac{3x^2+4x-3}{2x \sqrt{x}}$