Question

ME AJUDEM A RESOLVER ESSA. A RESPOSTA É A C

Answer 1

Resposta: Os dois possíveis valores para $(x+y)$ são $\frac{\pi}{3}$ e $\frac{5\pi}{3}$. Portanto, a alternativa (C) está correta.

Explicação passo-a-passo:

A questão quer saber quais são os dois valores possíveis para $(x+y)$, no intervalo $[0,2\pi]$ e que satisfazem $cos(x)cos(y)-sen(x)sen(y)=\frac{1}{2}$. Para solucionar o exercício, deve-se ter em mente a seguinte identidade trigonométrica:

$cos(x)cos(y)-sen(x)sen(y)=cos(x+y)$, ∀ $x,\ y$ ∈ R (Reais)

Assim sendo, vamos à solução da equação trigonométrica:

$cos(x)cos(y)-sen(x)sen(y)=\frac{1}{2}$  ⇒

$cos(x+y)=\frac{1}{2}\ \ e\ \ 0\leq (x+y)\leq 2\pi$  ⇒

$(x+y)=\frac{\pi}{3}\ \ ou\ \ (x+y)=\frac{5\pi}{3}$

Abraços!