Question

me ajudem a resolver:

∫-dx

Answer 1

Resposta:

-x+c

Explicação passo-a-passo:

∫ -dx =  ∫ -1.dx

Só que, temos:

$\int\limits^a_b {c} \, dx =c \int\limits^a_b {} \, dx$

Ou seja, quando temos uma constante c multiplicando dx em uma integral, é a mesma coisa que a constante vezes a integral da mesma. Tendo isso em mente:

∫ -dx =  ∫ -1.dx = -1 ∫dx

Mas podemos interpretar da seguinte forma

-1 ∫ 1.dx

Então você se faz a seguinte pergunta: qual é a função que, derivando, me dá 1, em relação a dx? Essa função seria o próprio x, pois como bem sabemos pelas regras de derivação, x'=1

Logo, temos

∫ 1.dx = x

Mas não esqueçamos do -1, a constante que foi manipulada logo no começo da integral e que multiplica a integral de dx.

(-1)*x = -x

Como a integral é indefinida, não esqueça de adicionar uma constante (que chamaremos de C)!

∫ -dx = -x + C