Question

Me ajudem a resolver

Answer 1

Para resolver precisamos relembrar alguns dos produtos notáveis:

• (I) Trinômio quadrado perfeito:

$(a+b)^2 =a^2 + 2ab + b^2\\(a-b)^2 =a^2 - 2ab + b^2$

• (II) Produto da soma pela diferença:

$(a+b)(a-b)= a^2 - b^2$

Vamos então ao seu exercício, neste primeiro usarei o produto (I)

$\sqrt{6} + (\sqrt2 - \sqrt3)^2 \\[1ex]\sqrt{6} + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{3})^2\\[1ex]\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} + 3\\[1ex]-\sqrt{6} + 5$

Neste aplicamos apenas a distributiva.

$18 - \sqrt{2}(2+\sqrt{2})\\[1ex]18 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}. \sqrt{2}\\[1ex]18 - 2 \sqrt{2} - 4\\[1ex]14 - 2 \sqrt{2}$

E neste ultimo usamos o produto (II).

$\sqrt{4+\sqrt[3]{-27} } + (2+\sqrt{5} )(2-\sqrt{5})\\[1ex]\\\sqrt{4-3} + 2^2 -(\sqrt{5})^2\\[1ex]\sqrt{1} + 4 - 5\\[1ex]5 - 5= 0$

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