Question

Me ajudem a prosseguir com essa questão

- P(x)=x^2 -50 +A onde A pertence aos Reais. Para que o polinômio P(x) torne se um trinômio quadrado perfeito o valor de A é?

Answer 1

Resposta:

VEJA a diferença de

(a - b)² e (a + b)²

(a - b)² =

(a - b)(a - b) =

a² - ab - ab + b²

a² - 2ab + b²

assim

(a - b)² = (a - b)(a - b)=  a² - 2ab + b² ( SINAL do 2º termo é (-))

vejaaa

(a + b)²

(a + b)(a + b)

a² + ab + ab + b²

a² + 2ab + b²

assim

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²   TODOS sinais (é +)

Explicação passo-a-passo:

- P(x)=x^2 -50 +A onde A pertence aos Reais. Para que o polinômio P(x) torne se um trinômio quadrado perfeito o valor de A é?

DICA :

no produto NOTAVEL ( observe) sempre o (2º termo))

(a - b)² =

(a - b)(a - b)  = fazez a multiplicaçao

a² - ab - ab + b²

a² - 2ab + b²   ( entao QUANDO temos )

                       (-) no 2º termo e o (3º termo é (+)

entao

(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²

assim

x² - 50x + A = 0    ( veja o (3º termo está (+A))

a = x

b = (-50)/2    porque  ( 2ab) entao DIVIDE por 2)

b = - 25

assim

x² - 50x + A = 0

a = x

b = - 25

fica

(x - 25)(x - 25) = 0

x² - 25x - 25x + 625

x² - 50x + 625 = 0  

P(x) = x² - 50x + A

sempre OBSERVA o (meio)

- 50x = mesmo que

- 50 = - 25 - 25

assim

A = (-25)(-25) =

A = +625

A = 625      (resposta) letra(d))

Considere as sentenças a seguir:

I. (3x - 2y)² = 9x² - 4y²  ( FALSO)

(3x - 2y)²

(3x - 2y)(3x - 2y) =

9x² - 6xy - 6xy + 4y²

9x² - 12xy + 4y²  ( CORRETO)

II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)VERDADEIRO

5xy + 15xm + 3zy + 9zm =  por o TERMO em COMUM evidencia

5x(y + 3m)  + 3z(y + 3m)   veja DENTRO dos PARENTES

(y + 3m)(5x + 3z) copia dentro dos PRAENTESEe (e o que sobra)

(y + 3m)(5x + 3z) = mesmo que

(5x + 3z)(y + 3m)  CORRETO

III. 81x6 - 49a8 = (9x³ - 7a4) . (9x³ + 7a4)  VERDADEIRO

DICA

quando TEMOS (somente) um(-)

É

a² - b² = (a - b)(a + b)

81x⁶ - 49a⁸ =   vejaaaaaaaaaa

81x⁶ = 9x³.9x³

- 49a⁸ = -7a⁴(+ 7a⁴)

assim

81x⁶ - 49a⁸ = (9x³ - 7a⁴)(9x³ + 7a⁴)

Dessas sentenças, SOMENTE

a) I é verdadeira.

b) II é verdadeira.

c) III é verdadeira.

d) I e II são verdadeiras.

e) II e III são verdadeiras.

Answer 2

um polinômio do segundo grau é dado pela seguinte forma

P(x)=x²-Sx+P

onde
S=soma
P=produto

e sabemos que um trinômio quadrado perfeito é dado pela forma

(x+y)²=x²+2xy+y²

x²-50x+A===> 50x=-2.x.25
===>A=25

$\boxed{alternativa \: (a)}$