Me ajudem a prosseguir com essa questão
- P(x)=x^2 -50 +A onde A pertence aos Reais. Para que o polinômio P(x) torne se um trinômio quadrado perfeito o valor de A é?
Soluções para a tarefa
Resposta:
VEJA a diferença de
(a - b)² e (a + b)²
(a - b)² =
(a - b)(a - b) =
a² - ab - ab + b²
a² - 2ab + b²
assim
(a - b)² = (a - b)(a - b)= a² - 2ab + b² ( SINAL do 2º termo é (-))
vejaaa
(a + b)²
(a + b)(a + b)
a² + ab + ab + b²
a² + 2ab + b²
assim
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b² TODOS sinais (é +)
Explicação passo-a-passo:
- P(x)=x^2 -50 +A onde A pertence aos Reais. Para que o polinômio P(x) torne se um trinômio quadrado perfeito o valor de A é?
DICA :
no produto NOTAVEL ( observe) sempre o (2º termo))
(a - b)² =
(a - b)(a - b) = fazez a multiplicaçao
a² - ab - ab + b²
a² - 2ab + b² ( entao QUANDO temos )
(-) no 2º termo e o (3º termo é (+)
entao
(a - b)² = (a - b)(a - b) = a² - 2ab + b²
assim
x² - 50x + A = 0 ( veja o (3º termo está (+A))
a = x
b = (-50)/2 porque ( 2ab) entao DIVIDE por 2)
b = - 25
assim
x² - 50x + A = 0
a = x
b = - 25
fica
(x - 25)(x - 25) = 0
x² - 25x - 25x + 625
x² - 50x + 625 = 0
P(x) = x² - 50x + A
sempre OBSERVA o (meio)
- 50x = mesmo que
- 50 = - 25 - 25
assim
A = (-25)(-25) =
A = +625
A = 625 (resposta) letra(d))
Considere as sentenças a seguir:
I. (3x - 2y)² = 9x² - 4y² ( FALSO)
(3x - 2y)²
(3x - 2y)(3x - 2y) =
9x² - 6xy - 6xy + 4y²
9x² - 12xy + 4y² ( CORRETO)
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3m)VERDADEIRO
5xy + 15xm + 3zy + 9zm = por o TERMO em COMUM evidencia
5x(y + 3m) + 3z(y + 3m) veja DENTRO dos PARENTES
(y + 3m)(5x + 3z) copia dentro dos PRAENTESEe (e o que sobra)
(y + 3m)(5x + 3z) = mesmo que
(5x + 3z)(y + 3m) CORRETO
III. 81x6 - 49a8 = (9x³ - 7a4) . (9x³ + 7a4) VERDADEIRO
DICA
quando TEMOS (somente) um(-)
É
a² - b² = (a - b)(a + b)
81x⁶ - 49a⁸ = vejaaaaaaaaaa
81x⁶ = 9x³.9x³
- 49a⁸ = -7a⁴(+ 7a⁴)
assim
81x⁶ - 49a⁸ = (9x³ - 7a⁴)(9x³ + 7a⁴)
Dessas sentenças, SOMENTE
a) I é verdadeira.
b) II é verdadeira.
c) III é verdadeira.
d) I e II são verdadeiras.
e) II e III são verdadeiras.
P(x)=x²-Sx+P
onde
S=soma
P=produto
e sabemos que um trinômio quadrado perfeito é dado pela forma
(x+y)²=x²+2xy+y²
x²-50x+A===> 50x=-2.x.25
===>A=25