Question

Me ajudem a montar está conta por favor

Answer 1

Resposta: 12 cm²

Explicação passo-a-passo:

Olá, Luisa

Vou anexar um desenho para você relacionar com uma parte da explicação.

A questão nos fala que a área pintada de rosa mede 6 cm², como todos os quadrados são iguais podemos pensar o seguinte:

A área de rosa é composta por 4 triângulos iguais e um quadrado, perceba que os dois catetos que formam ambos os triângulos são iguais aos lados do quadrado.(olhe na imagem anexada)

Dessa forma, chamaremos esse lado desconhecido de y

Observe que a área rosa é composta pelo conjunto das áreas dos 4 triângulos e do quadrado, que possuem o lado desconhecido que acabamos de chamar de y.

• A área de um triângulo é dada pela: Base  · Altura, dividido por 2

• A área de um quadrado é dada pela: Base · Altura

• O quadrado é uma figura que possui todos os lados iguais.

Desse modo:  a área dos quatro triângulos + a área do quadrado = 6 cm² . Montando:

$\frac{y .y}{2} + \frac{y .y}{2} + \frac{y .y}{2}+\frac{y .y}{2}+y.y = 6 cm^{2}$

Fazendo o Mínimo Múltiplo Comum de 2 e 1, ficará:

y.y + y.y + y.y + y.y + 2(y.y) = 12

y² + y² + y² + y² +  2y² = 12

6y² = 12

y²= 2

y= ± √2

y= √2 (consideraremos o positivo, pois estamos lidando com tamanho)

Agora que encontramos o y, perceba que esse também será os valores dos catetos dos triângulos e lados dos quadrados amarelos. A questão nos pede a área da parte amarela, logo, basta fazermos a área das figuras pintadas de amarelo(são 4 quadrados e 4 triângulos):

Perceba que já sabemos que o valor de 4 triângulos e 1 quadrado é 6 cm². Bastará agora calcular a área dos outros três quadrados e somá-las a 6 cm².

√2 · √2 + √2 · √2 + √2 · √2 =

√4 + √4 + √4 =

2 + 2 + 2 = 6 cm²

Somando esses 6 cm² ao que ja tínhamos:

ÁREA PINTADA DE AMARELA = 6 cm² + 6cm² = 12 cm²