Me ajudem a fazer esse exercício de função quadrática:
Considere a equação na incógnita x, sendo m pertencente aos reais:
(m + 1)x² + 3x + (m + 1) = 0
Para que valores de m o conjunto solução da equação é unitário(∆=0)? Em cada caso, determine a solução.
Soluções para a tarefa
Respondido por
28
∆ = 0 => 3² - 4.(m + 1).(m + 1) = 0 => 9 - 4.(m² + 2.m + 1) = 0 => 9 - 4,m² - 8.m - 4 = 0 => -4.m² - 8.m + 5 = 0 (multiplica por -1) => 4.m² + 8.m - 5 = 0
4.m² + 8.m - 5 = 0
∆ = 8² - 4.4.(-5) = 64 + 80 = 144
m' = (-8 + 12) / 8 = 4/8 = 1/2
m'' = (-8 - 12) / 8 = -20/8 = -5/2
S = {m ∈ R / m = 1/2 ou m = -5/2}
4.m² + 8.m - 5 = 0
∆ = 8² - 4.4.(-5) = 64 + 80 = 144
m' = (-8 + 12) / 8 = 4/8 = 1/2
m'' = (-8 - 12) / 8 = -20/8 = -5/2
S = {m ∈ R / m = 1/2 ou m = -5/2}
mvvfake:
A resposta no gabarito não é essa :/
Vamos tirar a prova então:
(m + 1)x² + 3x + (m + 1) = 0
Usemos o 1/2 = 0,5 para fazermos as contas:
(0,5 + 1).x² + 3.x + (0,5 + 1) = 0
1,5.x² + 3.x + 1,5 = 0 (multiplicamos por 2)
3.x² + 6.x + 3 = 0
a = 3
b = 6
c = 3
∆ = 36 - 4.3.3 = 36 - 36 = 0
Deu certo.
Agora testemos com o outro valor:
(-2,5 + 1).x² + 3.x + (-2,5 + 1) = 0
-1,5.x² + 3.x - 1,5 = 0 (multiplicamos por -2)
3.x² - 6.x + 3 = 0
a = 3
b = -6
c = 3
∆ = 36 - 4.3.3 = 36 - 36 = 0
Deu certo.
Usemos o 1/2 = 0,5 para fazermos as contas:
(0,5 + 1).x² + 3.x + (0,5 + 1) = 0
1,5.x² + 3.x + 1,5 = 0 (multiplicamos por 2)
3.x² + 6.x + 3 = 0
a = 3
b = 6
c = 3
∆ = 36 - 4.3.3 = 36 - 36 = 0
Deu certo.
Agora testemos com o outro valor:
(-2,5 + 1).x² + 3.x + (-2,5 + 1) = 0
-1,5.x² + 3.x - 1,5 = 0 (multiplicamos por -2)
3.x² - 6.x + 3 = 0
a = 3
b = -6
c = 3
∆ = 36 - 4.3.3 = 36 - 36 = 0
Deu certo.
Portanto, ou o problema está errado ou as alternativas estão erradas.
(m-1) ne naao?
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