Question

Me ajudem a fazer essa questão de P.A
2+5+8+...+x=126

Answer 1

2+5+8+...+x=126

5=2+3

8=2+3

logo a razão da PA é 3.

a soma dos termos de uma PA é dado por

Sn=(a1+an).n/2

Sn= soma dos n termos

n= quantidade de termos

an= n-esimo termo

a1= primeiro termo

escreveremos x em função de 2.

perceba que

5==> segundo termo

5=2+3.1

8==> terceiro termo

8=2+3.2

o próximo será

11==> quarto termo

11=2+3.3

note que o número multiplicado por 3 é 1 a menos do índice da posição do número. Ou seja

T(n)=2+3(n-1)

T(n)=2+3n-3

T(n)=3n-1

logo a soma fica

2+5+8+...+3n-1=126

então aplicando na fórmula

Sn=(2+3n-1).n/2

126=(3n+1).n/2

3n²+n=252

3n²+n-252=0

n=-1±√1+3024/6

n=-1±55/6

n'=-1-55/6=-56/6

n"=-1+55/6=9

como não existe uma quantidade negativa de termos e muito menos fracionária

n=9, ou seja, são 9 termos que estão sendo somados. Portanto, x é o nono termo

pela fórmula dos termos gerais de uma PA

an=a1+(n-1).r

a9=x

a9=a1+8r

x=2+8.3

x=26

outro jeito de descobrir é usar nossa fórmula de recorrência

T(n)=3n-1

T(9)=3.9-1

T(9)=26 //.

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Dúvidas?

comente aqui em baixo e bons estudos.