Question

Me ajudem a fazer e a entender, por favoooor ​

Answer 1

Explicação passo a passo:

Antes de resolver vamos revisar algumas coisas sobre expressões e produtos notáveis para te ajudar a entender os exercícios. "Produto" na matemática é o resultado de uma multiplicação, os famosos "produtos notáveis" portanto são resultados de multiplicações que alguém notou seguem um padrão, por isso são "notáveis".

Uma expressão algébrica é uma sequência de operações feitas com números e variáveis (letras) para calcular alguma coisa.

Para relembrar as operações que vamos usar (se já dominar potenciação pode pular essa parte):

• Adição é uma soma, representada pelo +

• Multiplicação é uma forma simplificada de representar a soma de um número a ele mesmo um determinado número de vezes (pois 2 x 4 também pode ser 4 + 4 ou 2 + 2 + 2 +2) e é representada por x ou .

• Potenciação é uma forma resumida de representar uma multiplicação de um número por ele mesmo, determinado número de vezes. A base é o número que vamos multiplicar, o expoente é quantidade de vezes (imagem 1) (observe que 2³ = 2. 2. 2 = 8) e é representada como xⁿ

Sabendo disso vamos resolver o número 1 passo a passo e entender qual é esse padrão:

1) (2x + y)²

Observe que a base dessa potenciação é (2x + y) e o expoente é 2, portanto:

(2x + y) . (2x + y)

Vamos resolver multiplicação com parênteses, para isso multiplicamos cada um dos termos do primeiro parênteses por todos do segundo parênteses (imagem 2) e somamos, observe:

2x . 2x + 2x . y + y . 2x + y . y

Agora podemos simplificar essa expressão:

2x . 2x = 4x²

2x . y = 2xy

y . 2x = 2xy

y . y = y²

Logo:

4x + 2xy + 2xy + y²

Simplificando mais um pouco:

4x² + 4xy + y²

Esse é o resultado da multiplicação, agora olhe volte no começo e observe uma coisa:

(2x + y)² = 4x² + 4xy + y²

4x² é igual a (2x)²

4xy é igual a (2. 2x . y)

y² é igual a (y)²

Esse padrão se repete em todos os produtos de uma soma, o resultado sempre será o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado dos segundo, ou como diz a fórmula (imagem 3):

(a + b)² = a² + 2ab + b²

A mesma coisa se aplica ao quadrado de uma subtração, com a diferença de que o sinal do segundo termo fica negativo:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Agora já sabemos como resolver os outros, basta seguir a fórmula:

2- (4x + 2)²

(4x)² + (2 . 4x . 2) + (2)²

16x² + 16x + 4

3- (5y - 6)²

(5y)² - (2 . 5y . 6) + (6)²

25y² - 60y + 36

4- (4y - 10)²

(4y)² - (2 . 4y . 10) + (10)²

16y² - 80y + 100

5- (10y - 4)²

(10y)² - (2 . 10y . 4) + (4)²

100y² - 80y + 16

6- (20 + 2x)²

(20)² + (2 . 20 . 2x) + (2x)²

400 + 80x + 4x²

Eu não sou professora então caso você não tenha entendido nada do que eu falei pode procurar alguma vídeo aula no youtube que vão explicar melhor. Mas espero que ter ajudado, não deixe as letras te assustarem!  Bons estudos!