Question

Me ajudem a calcular o limite: x² - 5x + 6
x² - 12x + 20 quando x tende para 2. é uma fração. é pq nao ficou alinhado.

Answer 1

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2-5x+6}{x^2-12x+20} = \frac{0}{0}$

fatorando as equações do numerador e do denominador
para escrever na forma fatorada vc usa a 'formula'

$A*(x-r')*(x-r'')...$

A = coeficiente A
r' e r'' são as raízes da equação

escrevendo a equação do numerador na forma fatorada
x²-5x+6

A=1
B = -5
C = 6

vc pode calcular as raízes usando bhaskara
mas quando vc substituiu x por 2 ,,,o resultado da equaçao deu 0
logo 2 é uma das raízes da equação
r' =2

calculando a outra raíz ,,vou fazer por soma e produto

$r'*r'' = \frac{C}{A}\\\\\ 2*r'' = \frac{6}{1} \\\\r''=3$

a equação do numerador na forma fatorada fica

$(x-2)*(x-3)$
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repetindo  o processo pra equação do denominador
x²-12x+20 

A=1
B = -12
C=20
r' = 2  porque quando substituiu por 2 o resultado deu 0

$2*r''= \frac{20}{1} \\\\r''=10$

na forma fatorada fica
$(x-2)*(x-10)$

entao vc tem
$\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)*(x-3)}{(x-2)*(x-10)} \\\\ \lim_{x \to 2} \frac{(x-3)}{(x-10)} = \frac{2-3}{2-10}= \frac{-1}{-8}= \frac{1}{8}$