Question

me ajudem a calcular o determinante [3x3]Aij=i3-j2 (preciso da matriz também)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Natanyelen: a exemplo de uma outra questão que já resolvemos, esta questão também é simples.
Pede-se para calcular o determinante da matriz A(aij)3x3 (três linhas e três colunas), cuja lei de formação é esta: (aij) = i³ - j².

Vamos logo construir a matriz A(aij)3x3 (matriz quadrada de 3ª ordem):

. . . . |a₁₁....a₁₂....a₁₃|
A = |a₂₁....a₂₂....a₂₃|
. . . .|a₃₁....a₃₂....a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação de cada elemento da matriz A. A lei de formação é esta: (aij) = i³ - j²

a₁₁ = 1³ - 1² = 1 - 1 = 0
a₁₂ = 1³ - 2² = 1 - 4 = - 3
a₁₃ = 1³ - 3² = 1 - 9 = - 8
a₂₁ = 2³ - 1² = 8 - 1 = 7
a₂₂ = 2³ - 2² = 8 - 4 = 4
a₂₃ = 2³ - 3² = 8 - 9 = - 1
a₃₁ = 3³ - 1² = 27 - 1 = 26
a₃₂ = 3³ - 2² = 27 - 4 = 23
a₃₃ = 3³ - 3² = 27 - 9 = 18

Agora vamos formar a matriz com cada elemento acima encontrado e já colocando a matriz em forma de desenvolver (regra de Sarrus) para encontrar o determinante (d). Assim teremos:

|0.....-3......-8|0......-3|
|7......4........-1|7........4| ------ desenvolvendo, teremos
|26...23....18|26...23|

d = 0*4*18+(-3)*(-1)*26+(-8)*7*23 - [26*4*(-8)+23*(-1)*0+18*7*(-3)]
d = 0 + 78 - 1.288 - [-832 + 0 - 378]
d = - 1.210 - [- 1.210] ----- retirando-se os colchetes, iremos ficar com:
d = - 1.210 + 1.210 ------ como "-1.210+1.210 = 0", teremos:

d = 0 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do determinante pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.