Question

me ajudem a calcular a determinante de [3x3]Aij=(2.i)-(i-j)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Natanyelen, que é simples a resolução.
Antes note que uma matriz A(aij)3x3 quer dizer: uma matriz quadrada de 3 linhas e 3 colunas, cuja conformação é esta:


. . . . |a₁₁...a₁₂...a₁₃|
A = |a₂₁...a₂₂...a₂₃|
. . . .|a₃₁...a₃₂...a₃₃|

Agora vamos pra lei de formação, que é esta: (aij) = 2*i - (i-j).
Assim, aplicando a lei de formação acima para cada elemento da matriz A, teremos:

a₁₁ = 2*1 - (1-1) = 2 - 0 = 2
a₁₂ = 2*1 - (1-2) = 2-(-1) = 2+1 = 3
a₁₃ = 2*1 - (1-3) = 2-(-2) = 2+2 = 4
a₂₁ = 2*2 - (2-1) = 4 - (1) = 4-1 = 3
a₂₂ = 2*2 - (2-2) = 4-0 = 4
a₂₃ = 2*2 - (2-3) = 4 - (-1) = 4+1 = 5
a₃₁ = 2*3 - (3-1) = 6 - (2) = 6-2 = 4
a₃₂ = 2*3 - (3-2) = 6- (1) = 6-1 = 5
a₃₃ = 2*3 - (3-3) = 6 - 0 = 6

Assim, todos os elementos da matriz A(aij)3x3 serão estes, que vamos colocar na matriz e já colocá-la na forma de desenvolver para encontrar o seu determinante (regra de Sarrus):

|2....3....4|2....3|
|3....4....5|3....4| ----desenvolvendo teremos,chamando o determinante de "d":
|4....5....6|4....5|

d = 2*4*6+3*5*4+4*3*5 - [4*4*4+5*5*2+6*3*3]
d = 48 + 60 + 60 - [64 + 50 + 54]
d = 168 - [168] ----- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
d = 168 - 168 ----- como 168-168 = 0, então teremos que:

d = 0 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do determinante da matriz A da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.