Question

me ajudem :(

8) Sabendo que a figura a baixo é um trapézio isósceles e suas medidas estão em metros. Sendo AB=17, AD=5 e DC=23. Calcule a sua área. *

A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
E) 90

Answer 1

Resposta:

D) 80 m²

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Sabendo que a figura a baixo é um trapézio isósceles e suas medidas estão em metros.

Sendo AB=17, AD=5 e DC=23. Calcule a sua área.

Resolução:

( Esboço da figura )

                                 A                          B

                                   ºººººººººººººººººº

                                 º  |                           | º

                              º     |                           |    º

                           º        |                           |       º

                         ºººººººººººººººººººººººººººººººººº

                       D           A'                        B'            C

Dados:

[ ABCD é um trapézio isósceles ]

Logo [ AD ] = [ BC ] = 5 m

Base menor ( b) = [ AB ] = 17 m

Base maior (B ) = [ DC ] = 23 m

Pedido:

Área do trapézio = ?  

Área = $\frac{(B+b)}{2} *h$

Para calcular a área, precisamos apenas de determinar a altura [ AA' ]

[ AA' ]  pertence a um triângulo retângulo em A'.

Desse triângulo conhecemos a hipotenusa [ AD ] = 5 m

E há maneira de saber a dimensão de [ DA' ]

Como o trapézio é isósceles, os segmentos de reta [ DA' ] e [ B' C ] são iguais.

Repare que [ DA' ] + [ A'B' ] + [ B' C ] = [ DC ] = 23 m  

Então :

Substituo  [ B'C ] por [ DA' ] , pelo facto de serem iguais e deste modo posso ficar apenas com uma incógnita.

[ DA' ] + 17 + [ DA' ] = 23

2 [ DA' ] = 23 - 17

[ DA' ] = 3 m

Usando o Teorema de Pitágoras

[ AD ] ² = [ DA' ] ² + [ AA ' ] ²

5² = 3² + [ AA' ] ²

Mesmo sem fazer cálculos sei que  [ AA' ] = 4 m

E porquê?

É que existem uns trios famosos no mundo pitagórico, que são chamados de "ternos pitagóricos".

Eles são três valores em que o quadrado do maior deles é igual à soma dos quadrado dos outros dois.  

e

o mais conhecido de todos é 3 ; 4 ; 5.

Já temos o 3 e o 5, logo  [ AA' ] = 4 m

Tendo encontrado a altura, vamos já para a área do trapézio

Área = $\frac{(B+b)}{2} *h$        

Área = [ ( 17 + 23 ) /2 ] * 4

Área = 40/2 * 4

Área = 80 m²

Bom estudo.

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Sinais: ( / ) divisão       ( * ) multiplicação