Question

Me ajudem! 50 pontos

Answer 1

Olá,

Vamos direto às questões:
Questão 1:

A) $\int { x^{3} + x^{2} + x} dx = \frac{ x^{4} }{4} + \frac{ x^{3}}{3} + \frac{x^{2} }{2} + C$.


B)$\int { \frac{3}{2} x^{5} } dx = \frac{3}{2} . \frac{ x^{6}}{6} = \frac{ 3x^{6} }{12}$ ⇒ $\frac{ x^{6}}{4} + C$.

C) $\int {10 x^{-4} + 2} dx = 10. \frac{ x^{-3} }{-3} + 2x$ ⇒ $\frac{-10}{3} x^{-3} + 2x + C$.

D) $\int {6 x^{5} }dx = 6. \frac{ x^{6}}{6} = x^{6} + C$.

E) Segue a lógica da A.
(Pulando para a F)

F) $\int{ \sqrt[3]{ x^{2} } }dx = \int { x^{ \frac{2}{3} }} dx = \frac{3}{5} x^{ \frac{5}{3} } = \frac{3 x^{ \frac{5}{3} } }{5} + C$.

G) Segue a lógica do F, porém resolve-se assim:
 $\int { \frac{3}{ \sqrt{x}} } dx = \int{ \frac{3}{ x^{ \frac{1}{2} }} } dx = \int{3. x^{ -\frac{1}{2} } } \, dx$.

H) Basta expandir o produto notável e resolver normalmente.

Questão 2:
Basta dividir todos os fatores por x² e resolver normalmente:
$\int{ \frac{ x^{3} }{ x^{2} } - \frac{5 x^{2} }{ x^{2} } + \frac{3}{ x^{2} } } dx = \int {x - 5 +3 x^{-2} }dx$.

Questão 3:
Basta transformar $\frac{4}{x}$ em $4x^{-1}$ e resolver.

Perdão por não poder resolver todas, não vai dar tempo.

Caso seja necessário, me avise para editar para simplificar a resolução.

Até mais.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Questão 1:

A) .

B) ⇒ .

C)  ⇒ .

D) .

E) Segue a lógica da A.

(Pulando para a F)

F) .

G) Segue a lógica do F, porém resolve-se assim:

 .

H) Basta expandir o produto notável e resolver normalmente.

Questão 2:

Basta dividir todos os fatores por x² e resolver normalmente:

.

Questão 3:

Basta transformar  em  e resolver