Question

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Answer 1

Boa noite!

Um tópico importante sobre delta (∆ = b² - 4ac) de uma equação do 2ª grau.

∆ > 0, têm duas raízes reais.

∆ = 0, têm duas raízes reais iguais.

∆ < 0, não têm raízes reais.

Então, para que a equação não tenha raízes reais, temos que arranjar um valor que deixa o delta menor do que 0.

$3x ^{2} - 5x + 2k = 0$

a = 3

b = -5

c = k

Vamos cálcular primeiro o delta na equação.

∆ =

${( - 5)}^{2} - 4 \times 3 \times k = \\ 25 - 4 \times 3 \times k = \\ 25 - 12k$

Chegamos ao máximos ∆ = 25 - 12k.

Para que a equação não tenha raízes reais, o delta tem que ser menor que zero.

Valores para k:

k = 2

$25 - 12 \times 2 = 25 - 24 = 1$

O delta deu maior que zero, então k = 2 não funciona.

k = 3

$25 - 12 \times 3 = 25 - 36 = - 11$

O delta deu menor que zero, então k = 3 é a solução para que a equação não tenha raízes reais.

Ou também podemos dizer que para k = 3, não há soluções no conjunto dos números reais.

Bons estudos! ;)