Question

Me ajudem?
1) Veja estas equações:
$x^{2}-12x=85$
$x^{2}+51=20x$
Essas equações têm uma raiz real comum. Determine a soma das raízes não comuns.
o que eu faço??

Answer 1

Me ajudem?
1) Veja estas equações: 
x² - 12x = 85
x² + 51 = 20x


Essas equações têm uma raiz real comum. Determine a soma das raízes não comuns. 
o que eu faço??
1º) ACHAR AS RAIZES
FAZER uma EQUAÇÃO por vez

x² - 12x = 85    ( igualar a ZERO)  ATENÇÃO NO SINAL

X² - 12X - 85 = 0
a= 1
b = - 12
c = - 85
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(-85)
Δ = + 144 + 340
Δ = 484 ------------------------> √Δ = 22  porque √√484 = 22
se
Δ > 0 (Δ = 484) ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = -------------------
           2a

x' = -(-12) + √484/2(1)
x' = + 12 + 22/2
x'=  34/2
x' = 17
e
x" = -(-12) - √484/2(1)
x" = + 12 - 22/2
x" = - 10/5
x" = - 5

assm AS RAIZES são:
x' = 17
x" = - 5

2ª EQUAÇÃO
X² + 51 = 20X   ( igualar a ZERO)
x² + 51 - 20x = 0  arrumar a casa
x² - 20x + 51 = 0   achar as raizes

x² - 20x + 51 = 0
a = 1
b = - 20
c = 51
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(1)(51)
Δ = + 400 - 204
Δ = 196 --------------------------------->√Δ = 14 porque √196 = 14

se
Δ > 0 (Δ = 484) ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + √Δ
x = -------------------
           2a

x' = -(-20) + √196/2(1)
x' = + 20 + 14/2
x' = 34/2
x' = 17
e
x" = -(-20) - √196/2(1)
x" = + 20 - 14/2
x" = 6/2
x" = 3

assim  AS RAÍZES são :
x' = 17
x" = 3
 Essas equações têm uma raiz real comum.??????
as raizes SÃO: ( 2 equações)
1ª                             2ª
 x' = 17                       x' = 17
x" = - 5                       x" = 3



Determine a soma das raízes não comuns. 

AS RAIZES em COMUM (iguais)
então
x = 17   ( a comum) (QUE  estão  NAS DUAS)


Determine a soma das raízes não comuns. 
RAIZES NÃO COMUNS ( NÃO  são IGUAIS (são diferentes)
                               
1ª                             2ª
 x' = 17                       x' = 17
x" = - 5                       x" = 3  ( NÃO comuns) ( SÃO DIFERENTES)

Produto = MULTIPLICAÇÃO
X = -5
x = 3

Produto = (-5)(3)
Produto = - 15