Question

ME AJUDEM!

1. Um tetraedro regular possui quatro faces, cada uma delas com o formato de um triângulo equilátero e, portanto, para calcular a área total devemos calcular a área do triângulo equilátero. Para calcular a altura do tetraedro vamos precisar calcular a altura do triângulo equilátero (face do tetraedro) e utilizar o conceito de baricentro em um triângulo equilátero, em que se divide o segmento na razão 2 : 1. Com essas informações, deduza as expressões da área total, altura e volume do tetraedro de aresta .

Answer 1

Resposta:

Peguei do Caderno do Professor.

Answer 2

A área total do tetraedro regular é $A=L^2\sqrt{3}$, a altura do tetraedro é $h=L\frac{\sqrt{6}}{3}$ e o volume do tetraedro é $V=L^3\frac{\sqrt{2}}{12}$.

Qual é a área total do tetraedro regular?

O tetraedro regular tem quatro faces iguais com formato de triângulos equiláteros, portanto, sua área total é igual a quatro vezes a área de um triângulo equilátero cujos lados são as arestas do poliedro, de medida L.

$A=4(\frac{L^2\sqrt{3}}{4})=L^2\sqrt{3}$

Qual é a altura do tetraedro regular?

A cúspide do tetraedro regular está sobre o baricentro da base, portanto, se hL é a altura das faces laterais, a altura do tetraedro forma um triângulo retângulo em que hL é a hipotenusa, e a altura 'h' é um dos catetos:

$h^2+\frac{h_L^2}{9}=h_L^2= > h=\sqrt{h_L^2-\frac{h_L^2}{9}}\\\\h_L=L.\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\h=\sqrt{L^2\frac{3}{4}-L^2\frac{3}{36}}=L\sqrt{\frac{3}{4}-\frac{1}{12}}=L\sqrt{\frac{2}{3}}\\\\h=L\sqrt{\frac{2}{3}}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=L\frac{\sqrt{6}}{3}$

Qual é o volume do tetraedro?

Tendo a altura do tetraedro e a área da base, é possível calcular seu volume utilizando a expressão para o volume de uma pirâmide:

$V=\frac{1}{3}A_B.h=\frac{1}{3}L^2\frac{\sqrt{3}}{4}.L\frac{\sqrt{6}}{3}\\\\V=L^3\frac{3\sqrt{2}}{36}=L^3\frac{\sqrt{2}}{12}$

Mais exemplos de tetraedros regulares em https://brainly.com.br/tarefa/30934840

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