Question

Me Ajudem ! ! ! !
1) Simplifique a expressão: 3√2 - 2√18 + 3√72

2) Calcular o quociente : 7√3 - 5√48 + 2√192
3√27

Answer 1

1) Fatore os números 18 e 72.
Fatorando o 18 = 2.3² ⇒ √18 = √(2.3²) = 3√2
Fatorando o 72 = 2.2².3² ⇒ √72 = √(2.2².3²) = 3.2√2 = 6√2

Logo:
3√2 - 2√18 + 3√72 = 3√2 - 2.3√2 + 3.6√2 =
= 3√2 - 6√2 + 18√2 =
= 15√2

2) Fatorando 48 = 2².2².3 ⇒√48 = √(2².2².3) = 2.2√3 = 4√3
Fatorando o 192 = 2².2².2².3 ⇒ √192 = √(2².2².2².3) = 2.2.2√3 = 8√3
Fatorando o 27 = 3².3 ⇒ √27 = √(3².3) = 3√3

Logo:
$\frac{7 \sqrt{3}-5 \sqrt{48}+2\sqrt{192}}{3 \sqrt{27}} = \frac{7 \sqrt{3}-5.4 \sqrt{3}+2.8 \sqrt{3}}{3.3 \sqrt{3}} \\ \\ = \frac{7 \sqrt{3}-20 \sqrt{3}+16 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3}}{9 \sqrt{3}} \\ \\ = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

Abraços!