Question

Me ajudeem por favor ​

Answer 1

Resposta:

$a)\;\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\end{array}\right]$                        $b)\;\left[\begin{array}{ccc}0&2&4\\3&5&7\\6&8&10\end{array}\right]$                     $c) \;\left[\begin{array}{ccc}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{array}\right]$

Explicação passo-a-passo:

$a) \; A=(a_{ij})_{2\times3}\;tal\;que\;a_{ij}=i^2+j^2$

O 2 x 3 indica que a matriz tem 2 linhas e 3 colunas. A matriz pose ser escrita como:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$

OBS: O termo $a_{11}$ indica que ele é da primeira linha e primeira coluna. No termo $a_{11}$ temos $i=1\;e\;j=1$.

O termo $a_{23}$ indica que ele é da segunda linha e terceira coluna. No termo $a_{23}$ temos $i=2\;e\;j=3$.

Vamos então, usando a expressão $a_{ij}=i^2+j^2$, determinar o valor de cada termo da matriz:

$a_{11}=1^2+1^2=1+1=2\\\\a_{12}=1^2+2^2=1+4=5\\\\a_{13}=1^2+3^2=1+9=10\\\\a_{21}=2^2+1^2=4+1=5\\\\a_{22}=2^2+2^2=4+4=8\\\\a_{23}=2^2+3^2=4+9=13$

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}2&5&10\\5&8&13\end{array}\right]$

$b)\;M=(a_{ij}), \; &com& \;1 \leq i \leq 3 \;e \;1 \leq j \leq 3,\;tal\;que\;a{ij}=3i+2j-5$.

Note que $i$ varia de 1 até 3, ou seja $i \in \{1, 2, 3\}$, ou seja, a matriz tem 3 linhas. De maneira análoga, vemos que $j \in \{1, 2, 3\}$, ou seja, a matriz tem 3 colunas.

A matriz é do tipo;

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Usando a expressão $a_{ij}=3i+2j-5$,  temos:

$a_{11}=3 \cdot 1+2\cdot 1-5=3+2-5=0\\\\a_{12}=3 \cdot 1+2\cdot 2-5=3+4-5=2\\\\a_{13}=3 \cdot 1+2\cdot 3-5=3+6-5=4\\\\a_{21}=3 \cdot 2+2\cdot 1-5=6+2-5=3\\\\a_{22}=3 \cdot 2+2\cdot 2-5=6+4-5=5\\\\a_{23}=3 \cdot 2+2\cdot 3-5=6+6-5=7\\\\a_{31}=3 \cdot 3+2\cdot 1-5=9+2-5=6\\\\a_{32}=3 \cdot 3+2\cdot 2-5=9+4-5=8\\\\a_{33}=3 \cdot 3+2\cdot 3-5=9+6-5=10$

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}0&2&4\\3&5&7\\6&8&10\end{array}\right]$

$c) \; X=(a_{ij})_{4\times2}\;de\;modo\;que\;a_{ij}=2i^2-j$

O 4 x 2 indica que a matriz tem 4 linhas e 2 colunas.

A matriz é do tipo:

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\a_{41}&a_{42}\end{array}\right]$

Usando a expressão $a_{ij}=2i^2-j$, temos:

$a_{11}=2\cdot 1^2-1=2\cdot 1-1=2-1=1\\\\a_{12}=2\cdot 1^2-2=2\cdot 1-2=2-2=0\\\\a_{21}=2\cdot 2^2-1=2\cdot 4-1=8-1=7\\\\a_{22}=2\cdot 2^2-2=2\cdot 4-2=8-2=6\\\\a_{31}=2\cdot 3^2-1=2\cdot 9-1=18-1=17\\\\a_{32}=2\cdot 3^2-2=2\cdot 9-2=18-2=16\\\\a_{41}=2\cdot 4^2-1=2\cdot 16-1=32-1=31\\\\a_{42}=2\cdot 4^2-2=2\cdot 16-2=32-2=30$

A matriz é:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\7&6\\17&16\\31&30\end{array}\right]$