Question

Me ajudeem
Inequações Exponenciais
2^5x-1_>8
(1/8)^x2-1_<(1/32)^2x+1

Answer 1

2^(5x-1)>=8
Primeiro passo: igualar as bases
8=2^3

2^(5x-1)>=2^3
logo ignora a parte de baixo e iguala:

5x-1>=3
5x>=3+1
5x>=4
x>=4/5

(1/8)^(x²-1)<=(1/32)^(2x+1)
Primeiro passo: inverter essas frações se 4^(-1)= 1/4

Logo 1/8= 8^(-1) 1/32=32^(-1)

8^(-1)*(x²-1)<=32^(-1)*(2x+1)
8^(-x²+1)<=32^(-2x-1)

Segundo passo: igualar as bases
8=2^3 32=2^5

logo
2^[3*(-x²+1)]<=2^[5*(-2x-1)]
2^(-3x²+3)<=2^(-10x-5)
Agora ignora as bases, já que são iguais, e iguala o resto.

-3x²+3<=-10x-5
-3x²+10x<=-5-3
-3x²+10x+8<=0

Δ=b²-4ac
Δ=10²-4*(-3)*8
Δ=100+12*8
Δ=100+96
Δ=196

x=(-b+-√Δ)/2a
x=(-10+-√196)/2*(-3)
x=(-10+-14)/-6

x'=-10+14/-6=4/-6=2/-3
x"=-10-14/-6=-24/-6=4

Como a parábola está com concavidade para baixo, já que a=-3 e a<0.
-3x²+10x+8<=0
Ele quer q parte que é menor ou igual a 0.

Vai ser o conjunto ]-∞,2/-3] unido com o conjunto [4,+∞[.