Question

ME AJUDEEM!!
5)Em um triângulo EFG, retângulo em E, temos que: sen(F) = 5/6 , cos(F) = √11/6 e tg(F) = 5 √11/11.

a) Calcule sem (G), cos (G) e tg(G)
b) Se a hipotenusa do ∆EFG mede 30 cm, quanto medem os catetos?
c) Calcule o valor das expressões:
sen²(F) + cos²(F)
sen(F)/cos(F)
sen²(G) + cos²(G)
sen(G)/cos(G)

Answer 1

a) Como F e G são ângulos complementares (a soma entre eles é 90º), temos que:

sen (G) = cos (F)
cos (G) = sen (F)
tg (G) = 1/tg (F) (o inverso da tangente de F)

b)

Sabemos que seno de um ângulo é: Cateto oposto ao ângulo sobre hipotenusa, logo:

sen (F) = CO/HIP

CO = lado EG
HIP = hipotenusa

Daí:

5/6 = EG/30

6 . EG = 5 . 30
6EG = 150
EG = 150/6
EG = 25 cm

Para encontrarmos a medida do outro cateto, o lado EF, usaremos Pitágoras:

a² = b² + c²

a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto

Adotaremos b = EG e c = EF.

Logo:

(30)² = (25)² + c²
900 = 625 + c²
c² = 900 - 625
c² = 275
c = √275
c = 5√11

EF = 5√11 cm


c)

sen²(F) + cos²(F) = 1
sen(F)/cos(F) = tg (F)
sen²(G) + cos²(G) = 1
sen(G)/cos(G) = tg (G)

Answer 2

Temos que: $sen(G) = \frac{\sqrt{11}}{6}, cos(G)=\frac{5}{6}, tg(G)=\frac{\sqrt{11}}{5}$, os catetos medem 25 e 5√11, as expressões sen²(F) + cos²(F), sen(F)/cos(F), sen²(G) + cos²(G) e sen(G)/cos(G) possuem valores, respectivamente, 1, $\frac{5\sqrt{11}}{11}$, 1 e $\frac{\sqrt{11}}{5}$

Considere a imagem abaixo.

a) Temos que:

• Seno é igual a razão entre cateto oposto e a hipotenusa
• Cosseno é igual a razão entre cateto adjacente e a hipotenusa
• Tangente é igual a razão entre cateto oposto e cateto adjacente, ou entre seno e cosseno.

Sendo assim, observe que:

$sen(F)=\frac{a}{c},cos(F)=\frac{b}{c},tg(F)=\frac{a}{a}$ e $sen(G)=\frac{b}{c}, cos(G)=\frac{a}{c},tg(G)=\frac{b}{a}$

ou seja, sen(F) = cos(G), cos(F) = sen(G) e tg(F) = (tg(G))⁻¹.

Portanto,

$sen(G) = \frac{\sqrt{11}}{6}, cos(G)=\frac{5}{6}, tg(G)=\frac{\sqrt{11}}{5}$.

b) Temos que c = 30. Então:

$\frac{5}{6}=\frac{a}{30}$

a = 25

e

$\frac{\sqrt{11}}{6}=\frac{b}{30}$

b = 5√11.

c) Com os valores encontrados acimas, obtemos:

$sen^2(F) + cos^2(F) = (\frac{5}{6})^2+(\frac{\sqrt{11}}{6})^2=\frac{25}{36}+\frac{11}{36}=1$ → a critério de curiosidade, temos aqui a relação fundamental da trigonometria que nos diz que: sen²(x) + cos²(x) = 1.

$\frac{sen(F)}{cos(F)} = tg(F) = \frac{5\sqrt{11}}{11}$

Utilizando o mesmo raciocínio, podemos concluir que:

sen²(G) + cos²(G) = 1

e

$\frac{sen(G)}{cos(G)}=tg(G)=\frac{\sqrt{11}}{5}$.

Para mais informações sobre seno, cosseno e tangente, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19394259