Question

Me ajudeeemm pfvr, dou 5 estrelas

(Regra de Cramer)
Um motorista abasteceu seu carro Flex num posto com 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina pagando R$90,00. Na semana seguinte, no mesmo posto, abasteceu com 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina pagando R$102,00. Se não houve alteração nos preços, calcule o preço do álcool nesse posto?​

Answer 1

Resposta:

Considerando:

๏ \mathsf{Gasolina:\:R\$\:x\:por\:Litro}Gasolina:R$xporLitro

๏ \mathsf{Alcool:\:R\$\:y\:por\:Litro}Alcool:R$yporLitro

= = = = =

Em uma semana o motorista abastece 10 litros de álcool e 30 litros de gasolina, pagando no total R$ 90,00:

\begin{gathered}\mathsf{10x+30y=90}\\\\\mathsf{x+3y=9}\\\\\mathsf{x=9-3y\:\:\:\:\:\:\left(i\right)}\end{gathered}

10x+30y=90

x+3y=9

x=9−3y(i)

Na outra sema o motorista abastece 30 litros de álcool e 20 litros de gasolina, pagando no total R$ 102,00:

\begin{gathered}\mathsf{30x+20y=102}\\\\\mathsf{3x+2y=10,2\:\:\:\:\:\:\left(ii\right)}}\end{gathered}

Substituindo \mathsf{i}i em \mathsf{ii}ii :

\begin{gathered}\mathsf{3\left(9-3y\right)+2y=10,2}\\\\\mathsf{27-9y+2y=10,2}\\\\\mathsf{27-7y=10,2}\\\\\mathsf{7y=27-10,2}\\\\\mathsf{7y=16,8}\\\\\mathsf{y=\dfrac{16,8}{7}}\\\\\boxed{\mathsf{y=R\$\:2,40}}\: \: \checkmark\end{gathered}

3(9−3y)+2y=10,2

27−9y+2y=10,2

27−7y=10,2

7y=27−10,2

7y=16,8

y=

7

16,8

y=R$2,40

✓

Agora que sabemos o valor do litro do Álcool, basta substituir em uma das equações. Eu escolhi a \mathsf{i}i :

\begin{gathered}\mathsf{x=9-3y}\\\\\mathsf{x=9-\left(3\cdot 2,4\right)}\\\\\mathsf{x=9-7,2}\\\\\boxed{\mathsf{x=R\$\:1,80}}\: \: \checkmark\end{gathered}

x=9−3y

x=9−(3⋅2,4)

x=9−7,2

x=R$1,80

✓

= = = = =

\boxed{\mathsf{Resposta:\:O\:pre\c{c}o\:do\:alcool